prawdopodobieństwo :DDD: Jesli czujnik jest sprawny,to wykrywa awarie z prawdopodobienstwem 95 %. jesli czujnik jest niesprawny to tylko w 15 % przypadkow wykryje awarie. srednio 4 na 5 czujnikow jest sprawnych. czujnik wykryl awarie. oblicz prawdopodobienstwo,ze byl to czujnik sprawny (wynik docelowy : 76/79)

wredulus_pospolitus: Prawdopodobieństwo warunkowe (w sumie w poprzednim zadaniu −−− to z bombkami) także było zadaniem na prawdopodobieństwo warunkowe. Jaka jest moc zbioru: "czujnik zareagował" |B| = 0,8*0,95 + 0,2*0,15 jaka jest moc zbioru: "sprawny czujnik zareagował" |AnB| = 0.8*0.95

	0,8*0,95		760		76
Więc: P(A|B) =		=		=
	0,8*0,95 + 0,2*0,15		790		79

:DDD: a to nie jest wzór bayesa? bo ja chciałem tym zrobic ale nie wiem czy to jest dobra metoda

wredulus_pospolitus: Prawdopodobieństwo (ogólnie kombinatoryka) na poziomie szkoły średniej (i większości kierunków studiów) jest na takim poziomie, że tak naprawdę musisz zrozumieć jaka jest moc zdarzenia sprzyjającego i moc omegi dla rozpatrywanego przypadku. Po co sobie komplikować życie?

:DDD: no niby tak ale wg zadan z lekcji jest to wzor bayesa z tego co rozumiem widze roznice miedzy innymi ale nie umiem za bardzo tego liczyc(a jestem calkiem niezly z matmy ale kombinatoryka i prawdopodobienstwo u mnie lezy) i tak mysle jak to ogarnac

wredulus_pospolitus: U większości leży ... ponieważ jest to dział którym 99% sukcesu zależy od tego, czy jesteś w stanie zrozumieć problem, a 1% czy jesteś w stanie nie pomylić się w obliczeniach. W większości przypadków uczniowie padają na etapie: "z którego wzoru skorzystać" co jest (moim zdaniem) błędnym podejściem. Dobrze −−− czy wiesz co CI DAJE wzór Bayesa

:DDD: no z tego co zrozumialem wzor bayes to jest praw. rezultatu czyli cos innego niz warunkowy ktory mowi o tym co stalo sie pod warunkiem czegos tylko tutaj one sa pozmieniane

wredulus_pospolitus: Nadal ... co Ci to daje? O czym Ci to mówi? Jak to rozumiesz?

wredulus_pospolitus: Rozpatrzmy taką sytuację: Mamy dwie kostki, jedna symetryczna, druga ma tylko parzyste liczby oczek (każde na dwóch ściankach). Rzucamy dwukrotnie losowo wybraną kostką. Zadanie 1: Wypadły dwa razy '2 oczka'. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowaliśmy 'przerobioną' kostką? Zadanie 2: Jakie jest prawdopodobieństwo wypadnięcia 2 razy '2oczek' pod warunkiem losowania 'przerobioną' kostką ?

wredulus_pospolitus: Dla którego z tych zadań wskazane byłoby wykorzystanie (chociaż nie jest to konieczne ) ze wzoru Bayesa i DLACZEGO

:DDD: no dla 1 bo jakby wiemy ze ta oczka już wypadły a nie mają wypasć pod warunkiem losowanie przerobioną kostką w 1 zadaniu to już się stało?

wredulus_pospolitus: no dobrze ... a ten wzór Bayesa stosujemy bo 'łatwiej' jest nam policzyć 'zad 2' i wykorzystać wartość z tego, do policzenia zad 1. Jednak nie trzeba tego tak liczyć. zauważ, że w Zad 1:

	1/2*1/3*1/3
P =		wyliczam wprost z danych bez wykorzystania wzoru
	1/2*1/3*1/3 + 1/2*1/6*1/6

Bayesa (tu specjalnie dla Ciebie liczę prawdopodobieństwa w liczniku i mianowniku, abyś mógł się łatwiej w tym odnaleźć) Podczas gdy z Bayesa byśmy mieli więcej rozpisywania, ale otrzymamy dokładnie to samo co powyżej.

:DDD: czyli w liczniku jest sytuacja taka rzucamy kostka przerobiona wypada 1 raz 2 i drugi raz 2 (po 1/3 bo mamy 2,4,6) a w mianowniku to jest ta opcja lub opcja wybrania normalnej kostki i uzyskania dwojki w 1 rzucie i w 2 rzucie i po 1/6 dlatego?

wredulus_pospolitus: Dokładnie. A jakbyś liczył to z Bayesa, to miałbyś: B₂ −−− losujemy przerobioną kostką −> P(B₂) = 1/2 A −−− wypadło 2x '2 oczka' −> P(A) = 1/2*1/3*1/3 + 1/2* 1/6*1/6 AnB₂ −−− wypadło 2x '2oczka' przerobioną kostką P(AnB₂) = 1/2*1/3*1/3 Więc P(A|B₂) = 1/3 * 1/3 I mamy:

	P(A|B2)*P(B2)		1/3*1/3 * 1/2
P(B2|A) =		=
	P(A)		1/2*1/3*1/3 + 1/2* 1/6*1/6

dokładnie to samo ... a mniej pisania.

	P(AnB2)		|AnB2|
Zauważ, że przecież P(B2|A) =		=
	P(A)		|A|

więc korzystanie ze wzoru Bayesa ma sens tylko jeżeli masz podane dane P(A|B₂), P(B₂), P(A). Albo gdy jasno wtreści zadania WYMUSZAJĄ na Tobie skoryzstanie z tego wzoru.