prawdopodobieństwo adriana: Mamy takie zadanie: Gramy z równorzędnym przeciwnikiem w szachy. Co jest bardziej prawdopodobne: 1. wygranie dokładnie dwóch z czterech partii czy 2. wygranie dokładnie trzech z sześciu partii? Nie bierzemy pod uwagę remisów, dlatego prawdopodobieństwo wygrania jak i porażki wynosi 1/2. Znam rozwiązanie − 1 to 6/16, natomiast 2 to 5/16. Jak to wyjaśnić, bo intuicja wskazuje, że skoro są równe szanse, to grając 4 razy prawdopodobieństwo wygrania dokładnie 2 razy powinno wynosić 1/2.

wredulus_pospolitus: absolutnie nie będzie równa 1/2 skoro szansa na wygraną = szansa na przegraną = 1/2 to: Przy 4 grach: Prawdopodobieństwo wygrania 4 = wygrania 0 (jeden z graczy wszystko wygrywa) Prawdopodobieństwo wygrania 3 = wygrania 1 (jeden z graczy wszystko wygrywa) Prawdopodobieństwo wygrania 2 jest NAJWIĘKSZE (co nie znaczy, że równe 1/2) Analogicznie dla 6 gier, tu też zachodzi symetria. Gdybyśmy mieli nieparzystą liczbę gier (np. 7), to szansa wygrania wygrania CONAJWYŻEJ 3 gier = szansa wygrania PRZYNAJMNIEJ 4 gier = 1/2 Na chwilę zobaczmy inny przykład ... rzucasz monetą ... szansa wypadnięcia orła i reszki jest równa 1/2. Czy uważasz, że rzucając 1'000 razy będziesz miał szanse wynoszącą 50%, że DOKŁADNIE 500 razy wypadnie orzeł i dokładnie 500 razy wypadnie reszka A jeśli byś rzucał 1'000'000 razy to nadal szansa na wypadnięcie DOKŁADNIE 500'000 reszki by wynosiła 50%

adriana: super, już rozumiem. Najważniejszy ten przykład z nieparzystą ilością gier Dziękuję za pomoc.

wredulus_pospolitus: A zastanów się jakbyś mógł wykazać, że tak będzie przy nieparzystej liczbie gier BEZ liczenia prawdopodobieństw

adriana: Hmm ciekawe, podpowiedź?

wredulus_pospolitus: kluczem do tego jest zauważenie, że tak jak w przypadku rzutu monetą. sytuacja: wygrałeś dokładnie n razy, jest tak samo prawdopodobna jak to, że przeciwnik wygrał dokładnie n razy (innymi słowy −> zdarzenie, że w 100001 rzutach dokładnie 5 razy wypadła reszkach jest tak samo prawodpodobne jak to że w takiej liczbie rzutów wypadł 5 razy orzeł). Drugą kwestią którą należy zauważyć, to to ... że skoro mamy nieparzystą liczbę prób (meczy, rzutów ... cokolwiek), to na pewno jedna ze stron 'wygra' / będzie miała więcej niż druga. Gdy połączysz ze sobą te dwa fakty to już jest z górki aby wykazać, że szansa na posiadanie więcej wygranych niż przeciwnik = szansa że to przeciwnik będzie miał więcej wygranych niż ja. A to niesie za sobą, że te 'dwa stany' będą = 1/2.

daras: https://zadania.info/d71/9984789