Przedstawić następujące liczby zespolone w postaci 𝒂 + 𝒃i Jakub: Witam, Czy mógłbym prosić o wytłumaczenie jak rozwiązać te przykłady: Treść: Przedstawić następujące liczby zespolone w postaci 𝒂 + 𝒃i

	1+i
1. (		)5
	1−i

2. ( 1 + i{3} )⁵

	1 + i{3}
3. (		)4
	1 − i

Z góry dziękuję za pomoc.

jc:

1+i		(1+i)2		2i
	=		=		=i
1−i		2		2

	1+i
dlatego (		)5 = i5 = i
	1−i

Czy (2) i (3) nie miało być 1+i √3 ?

Jakub: miało być 1+i √3

jc: moduł iloczynu = iloczyn modułów argument iloczynu = suma argumentów 1+i√3, moduł = 2, argument = 60^o (1+i√3)³, moduł = 8, argument = 180^o dlatego (1+i√3)³ = −8 (1+i√3)⁴ = −8(1 + i√3)

Mila: 1) (1+i)²=2i , (1−i)²=−2i

	1+i		1+i		2i		(1+i)2		2i
(		)2)2*		=(		)2*		= 1*		=i
	1−i		1−i		−2i		1−i2		2

2) Podpowiedź: (1+√3i)²=1+2√3i−3=2(i√3−1) stąd 2*(i√3−1)*2[(i√3−1)*(i√3+1)]=4*(i√3−1)*(−3−1)=16*(1−i√3)=16−(16√3 i 3) dokończ sam

Jakub: Dzięki za pomoc. W ostatnim wyszło mi: 2 + 2√3i

Mila: Dobrze