. student: Obliczyc granice funkcji: lim (π − 2arctgx) ln x x→+∞ Zastanawia mnie dlaczego (π − 2arctgx) dąży do 0. Zawsze tak jest w funkcjach trygonometrycznych?

jc: dla x>0, mamy x < tg x stąd arctg x < x 0 < π/2 − arxtg x = arctg 1/x < 1/x dlatego (π/2 − arctg x) ln x →0 przy x →∞ skorzystałem z tego, że ln x ≤ x, a więc ln x = 2 ln √x ≤ 2 √x