Macierz odwrotna Ondrej: Jaka jest szybka droga do obrócenia macierzy w diagonalizacji? Chodzi o to że zapewniono nas że macierz będzie symetrczyna I przekazywano jakiś sposób że przy wyznaczaniu PDP⁻¹ nie musieć obracać dużej macierzy np 4x4 tylko zrobić Transpozycję po wczesniejszym unormowaniu dzieleniu przez długość czegoś Czy mógłby ktoś pokazać o co dokładnie chodzi i jak to się robi?

jc: Jeśli macierz jest symetryczna, to można wybrać bazę złożoną wektorów własne, na dodatek można to zrobić tak aby wektory miały długość 1 parami prostopadłe. Macierz P tworzymy stawiając wspomniane wektory kolejno koło siebie. W takim przypadku P^tP=1, czyli P⁻¹=P^t.

ondrej: a bylbys w stanie pokazac jak to zrobic na przykladzie?

ondrej: bo nie chcialbym sie pomylic

jc:

1 2 2 4

	2 −1
k= 0,

	1 2
k=5,

	1		2 1 −1 2
P=
	√5

	1		2 −1 1 2
P−1=PT=
	√5

ondrej: Ok dziekuje bardzo

ondrej: i mimo to że P⁻¹ tym sposobem wychodzi

	2√5		−√5
[				]
	5		5

	√5		2√5
[				]
	5		5

a liczac standardowo

	2		−1
[ 2 1 ]−1 = [				]
	5		5

	1		2
[−1 2 ] [				]
	5		5

mozna uznawac ze to to samo i juz bez przeksztalcen ta 1 metoda wsadzac do diagonalizacji i wyjdzie dobrze?

ondrej: bo po wymnozeniu calosci wychodza tymi sposobami inne macierze i nie wiem czy to problem czy nie

jc: Jeśli Q= a P, to Q⁻¹=a¹P⁻¹

√5		1
	=
5		√5

ondrej: no tak wiem ale czemu to nie wychodzi tak samo?

jc: co nie wychodzi tak samo? PDP⁻¹ = (aP) D (aP)⁻¹

ondrej: wymnozenie calej Macierzy PDP⁻¹ w wariancie gdzie P{−1} obracam normalnie i w wariancie tym z transpozycja i unormowaniem. Wychodza dwie inne macierze jak pisalem o 11;43