macierz karol: macierz 0 −3 2 −3 −1 1 2 1 −4 chce okreslic okreslonosc macierzy kryterium sylwestra mi nic nie daje bo pierwszy minior to 0 a jak probouje kryterium wartosci wlasnych to wychodzi taki wielomian charakterystyczny ze pierwiastki sa nie do okreslenia

jc: Macierz jest tak określona, jak określona jest forma kwadratowa (wiki). Diagonalizacja: − Q = y²+4z² + 6xy − 4xz − 2yz = (y+3x−z)² + 3z² − 9x² + 2xz = = (y+3x−z)² + 3(z+x/3) − (9+1/3)x² Forma nie jest określona, więc macierz też nie jest określona.

karol: czyli robisz to de facto z definicji

karol: bo rozumiem ze doprowadzajac to do wzorow skroconego mnozenia chceesz pokazac ze ona moze byc rownie dodatnia jak i ujemna?

jc: Dla (x,y,z) = (0,0,1), Q = −4 < 0 Dla (x,y,z) = (2,0,1), Q = 4 > 0 Co oznacza, że forma nie jest określona.

karol: okej czyli de facto jesli kryterium sylvestra nam nie pozwala dzialac a szukanie wartosci wlasnych jest utrudnione z racji iz zadna nie jest calkowita i nie sposob to policzyc recznie to wtedy nalezy siegnac po rozpisanie tej macierzy i probe skrocenia czego do wzoru skroconego mnozenia itp?

karol: i czy jesli mam ta forme z definicji ktora rozklada ta macierz to czy jest sposobnosc po zwinieciu zeby okreslic polokreslonosc formy czy tylko czy jest dodatnia/ujemna/nieokreslona