stan rownowagi teoretyk: Przypuśćmy, że mamy epidemię, w której w każdym miesiącu połowa zdrowych zachoruje, a czwarta część chorych umrze. Znajdź stan równowagi dla układu związanego z tym problemem: [d_k+1] [0 1/4 0 ] [d_k] [s_k+1] = [0 3/4 1/2] [s_k] [w_k+1] [0 0 1/2 ] [w_k] jak liczy sie stan rownowagi ? Bo wydaje mi sie trzeba tu cos pociagniac z diagonalizacja ale nie wiem do konca jak i co prosze o pomoc

wredulus_pospolitus: to zadanie było parę dni temu. Moim zdaniem zadanie to ma błędy w składni: 1. Nie wiemy czy, po jakim czasie i ile osób chorych zdrowieje 2. Bez zdrowiejących, nie ma mowy o stanie równowagi, gdyż z każdym miesiącem będzie 'kruszyła' się liczba zdrowych. 3. Jako, że mamy trzeci stan (umierają) który jest stanem końcowym, to z każdym miesiącem będzie przybywać ludzi w tym stanie. Jeżeli faktycznie tak wygląda zadanie, to stanem równowagi będzie:

	1
[1 , 3, n−4]T o ile zakładamy, że 3*		< 1 oznacza, że nikt nie umiera ... jak również
	4

	1
1*		< 1, że nie ma nowego chorego
	2

Jeżeli jednak wartości ułamkowe oznaczają, że zachoruje / umrze ktoś po paru miesiącach (suma ułamków ≥ 1) to wtedy stanem równowagi będzie [0,0,n]^T.

teoretyk: a czemu [1 , 3, n−4]^T ? jak do tego doszedles? I jak w ogole rozumiec wykorzystanie macierzy w takich zadaniach

wredulus_pospolitus: Jeżeli zostanie jedna 1 zdrowa osoba (o ile traktujemy ułamek jako −> nikt nie zachoruje) to nie będzie już nowego chorego. Wtedy w kolejnych miesiącach liczba chorych będzie spadać (będą umierać) aż spadnie poniżej 4 i tu jeżeli będziemy się kierować tą samą logiką (wartość ułamkowa która jest mniejsza niż 1 oznacza że nikt nie umiera), to już nikt z chorych nie umrze. W efekcie będziemy mieli 'wiecznie' 1 osobnika zdrowego, 3 chorych, a reszta (czyli n−4) początkowej populacji umarła. Ale tak jak pisałem −−− treść jest bez sensu i wątpię aby o taki stan równowagi chodzi. Bardziej widzę tutaj 1/4 chorych zdrowieje po miesiącu −−− i wtedy jest sens liczenia stanu równowagi (liczba nowych zachorowań = liczbie wyzdrowień).