ciag ~~miki: Dany jest ciąg arytmetyczny an=5n−8. Oblicz sume S= a₉−a₁₀+a₁₁−a₁₂+a₁₃−…+a₅₅

ABC: oblicz oddzielnie sumę dodatnich i ujemnych wyrazów

~~miki: Dochodze do czegos takiego (a₉−a₁₀)+(a₁₁−a₁₂)+(a₁₃−a₁₄)+....+(a₁+54r) gubie sie z reszta choc widze ze w kazdym nawiasie bedzie −1r tylko w sumie ile ich bedzie, nie wiem jak to zapisac

~~miki: jakies wskazówki ?

~~miki: tylko ile dodatnich ile ujemnych?

wredulus_pospolitus: zauważ, że: a_n − a_n+1 = 5n−8 − ( 5(n+1) − 8) = −5 związku z tym a₉ − a₁₀ + a₁₁ − ..... − a₅₄ = −5* 'ile' dodajesz do tego a₅₅ i gotowe

~~miki: tak do tego doszłam moimi nawiasami ze r to −5 dobrze myślę?

~~miki: ale co mam dodać? Czy może to ktoś wytłumaczyć?

Jolanta: Różnica ciągu r=5 różnica między a_n i a_n+1 równa jest −5 Rozumiesz to co napisał wredulus?

Jolanta: a_n i to wyrazy 9,11,13,15,....53 a_n+1 to wyrazy 10:12,14,16 ..54

Jolanta: a₅₃−a₅₄ to ostatnia,,para,, jest ich 23 Jezeli między wyrazem poprzedni m a następnym roznica wynosi −5 to suma tych różnic wynosi 23*(−5) Ale jest jeszcze jeden wyraz który musimy dodać a₅₅ Obliczymy go z treści zadania a_n= 5*n−8 a{55}=5*55−8=

~~miki: dziekuje, niby cos wiem,ale ne do konca,dzieki

Eta: S= a₃₂ −− wyraz środkowy ( mediana) S=5*32−8= 152

Eta: Zauważ,że : a₉+a₅₅= a₁₀+a₅₄ ⇒ a₉−a₁₀+a₅₅−a₅₄= 0 a₁₁+a₅₃=a₁₂+a₅₂ ⇒ a₁₁−a₁₂+a₅₃−a₅₂=0 i tak ........... aż zostanie wyraz środkowy a₃₂ =S

~~miki: pieknie , dzieki !