Rozwiązać w płaszczyźnie zespolonej równanie: Kruszonek : Rozwiązać w płaszczyźnie zespolonej równanie: z² = √3 − 4i + 2(√3/2 + i/2)⁷, stosują wzór De Moivre'a. kompletnie nie wiem jak to zadanie rozwiązać, nie wiem jak się pozbyć potęgi 7...czy mógłby ktoś mi w tym pomóc ?

jc: wykorzystaj równość

	√3 + i
(		)6 = −1
	2

Kruszonek : a skąd jest ta równość ?

Mila:

	√3		i
v=		+
	2		2

	√3		1
cos α=		i sinα=
	2		2

	3		1
|v|2=		+		=1
	4		4

	π
α=
	6

	π		π
v6=1*(cos(6*		)+isin(6*		)=cos(π)+i sinπ=−1
	6		5

=====================

	√3		i
z2=√3−4i+2*(−1)*(		+		)
	2		2

z²=√3−4i−√3−i z²=−5i

	5
z2=		*(−2i)⇔
	2

	5
z2=		*(1−i)2
	2

	√5		√5
z=		*(1−i) lub z=−		*(1−i)
	√2		√2

Kruszonek : dlaczego nagle przechodzimy z z² = −5i do z² = 5/2 * (−2i) a potem na z² = 5/2 * (1−i)² ?

Mila: 1) Pierwsza linijka pod kreską :

	√3		i
..+2*(...)7=2*(..)6*(		+		)=(−1)*(√3+i)=−√3−i
	2		2

stąd z²=√3−4i−√3−i z²=−5i 2) zapamiętaj ( przyda się ) : (1+i)²=2i a także (1−i)²=−2i

	5
z2=		*(1−i)2
	2

3) możesz też inaczej z²=−5i |−5i|=5

	3π		3π
z2=√5*(cos		+isin		) i teraz wzory de Moivre'a dla pierwiastków 2− stopnia
	2		2

dasz radę?