prostopadla
gosia: oblicz prosta styczna do wykresu funkcji
f(x) = ex prostopadla do prostej x − y + 7 =0
17 sty 22:51
wredulus_pospolitus:
skoro ma być prostopadła do x−y+7=0 −−−> y = x+7
to jaki współczynnik kierunkowy ma mieć ta styczna
![](emots/2/pytajnik.gif)
Okey ... współczynnik kierunkowy stycznej to f'(x
o) = e
xo ... stąd x
o =
![](emots/2/pytajnik.gif)
Wstawiasz do wzoru na styczną i po krzyku.
17 sty 23:11
wredulus_pospolitus:
eejjj ejjj ... chwila .... sprawdź funkcje bo jest coś bardzo nie tak
albo f(x) =
−e
x
albo ta prosta to
−x − y + 7 = 0 bądź x
+y + 7 = 0
17 sty 23:12
wredulus_pospolitus:
bądź ... to ma być równoległa do tej prostej ... a nie prostopadła
17 sty 23:13
gosia: tak mialam podane wlasnie
17 sty 23:14
wredulus_pospolitus:
to piszesz: nieistnieje taka styczna.
Argumentacja:
funkcja f(x) = ex jest funkcją rosnącą i wypukłą w całej swojej dziedzinie, związku z tym
styczna do wykresu funkcji f(x) będzie miała współczynnik kierunkowy > 0.
Związku z tym, styczna nie może być prostopadła do prostej x−y+7=0, która także ma współczynnik
kierunkowy >0.
Koniec argumentacji.
Ale wcześniej − zapytaj się znajomych z grupy czy aby na pewno tak wygląda treść zadania.
17 sty 23:17
wredulus_pospolitus:
W sumie wypukłość funkcji f(x) = ex nie jest istotna ... istotne jest to, że jest ciągła i
rosnąca w całej swojej dziedzinie czyli Df = R.
17 sty 23:19
gosia: a to sa jakies zalozenia zeby zrobic styczna do funkcji?
17 sty 23:22
wredulus_pospolitus:
nie rozumiem pytania.
Jeżeli funkcja jest różniczkowalna w otoczeniu to posiada styczną w tymże otoczeniu −> to jest
jedyny warunek.
Więc np. g(x) = |x| NIE POSIADA (jednej) stycznej w x = 0 bo w tym, że punkcie nie jest
różniczkowalna.
także funkcje h(x) = √x NIE POSIADA (jednej) stycznej w x = 0
17 sty 23:25
wredulus_pospolitus:
Tu nie jest problemem czy f(x) = e
x posiada styczną czy nie ... problem w tym, że każda
styczna do wykresu f(x) = e
x będzie FUNKCJĄ ROSNĄCĄ
![](emots/2/wykrzyknik.gif)
, związku z tym nie może ona być
PROSTOPADŁA do innej funkcji rosnącej
17 sty 23:26