prostopadla gosia: oblicz prosta styczna do wykresu funkcji f(x) = e^x prostopadla do prostej x − y + 7 =0

wredulus_pospolitus: skoro ma być prostopadła do x−y+7=0 −−−> y = x+7 to jaki współczynnik kierunkowy ma mieć ta styczna Okey ... współczynnik kierunkowy stycznej to f'(x_o) = e^x_o ... stąd x_o = Wstawiasz do wzoru na styczną i po krzyku.

wredulus_pospolitus: eejjj ejjj ... chwila .... sprawdź funkcje bo jest coś bardzo nie tak albo f(x) = −e^x albo ta prosta to −x − y + 7 = 0 bądź x +y + 7 = 0

wredulus_pospolitus: bądź ... to ma być równoległa do tej prostej ... a nie prostopadła

gosia: tak mialam podane wlasnie

wredulus_pospolitus: to piszesz: nieistnieje taka styczna. Argumentacja: funkcja f(x) = e^x jest funkcją rosnącą i wypukłą w całej swojej dziedzinie, związku z tym styczna do wykresu funkcji f(x) będzie miała współczynnik kierunkowy > 0. Związku z tym, styczna nie może być prostopadła do prostej x−y+7=0, która także ma współczynnik kierunkowy >0. Koniec argumentacji. Ale wcześniej − zapytaj się znajomych z grupy czy aby na pewno tak wygląda treść zadania.

wredulus_pospolitus: W sumie wypukłość funkcji f(x) = e^x nie jest istotna ... istotne jest to, że jest ciągła i rosnąca w całej swojej dziedzinie czyli D_f = R.

gosia: a to sa jakies zalozenia zeby zrobic styczna do funkcji?

wredulus_pospolitus: nie rozumiem pytania. Jeżeli funkcja jest różniczkowalna w otoczeniu to posiada styczną w tymże otoczeniu −> to jest jedyny warunek. Więc np. g(x) = |x| NIE POSIADA (jednej) stycznej w x = 0 bo w tym, że punkcie nie jest różniczkowalna. także funkcje h(x) = √x NIE POSIADA (jednej) stycznej w x = 0

wredulus_pospolitus: Tu nie jest problemem czy f(x) = e^x posiada styczną czy nie ... problem w tym, że każda styczna do wykresu f(x) = e^x będzie FUNKCJĄ ROSNĄCĄ , związku z tym nie może ona być PROSTOPADŁA do innej funkcji rosnącej