geometria analityczna
basia: . Wyznacz współrzędne wierzchołków B i D czworokąta ABCD, jeśli wiadomo, że:
jest on kwadratem oraz A(−3, 5) i C(5, 1). Mam to rozwiązać nie za pomocą wektorów
15 sty 11:29
Jolanta: Zaznacz A i C w układzie współrzędnych |AC| to długość przekątnej kwadratu leży na prostej
,której współczynnik kierunkowy a możemy obliczyć korzystając ze współrzędnych punktu A i B
Przez środek przekatnej przechodzi prosta prostopadła na której leży druga przekątna kwadratu
| −1 | |
Jej współczynnik kierunkowy a2= |
| |
| a | |
Umiesz policzyć a i środek ?
15 sty 13:53
Jolanta: Pewnie jesteś zajęta a za chwilę muszę wyjsc
| yc−ya | | −1 | |
a= |
| =....= |
| |
| xc−xa | | 2 | |
Prosta na której leży druga przekątna ma a=2
| xa+xc | |
y=2x+b należy do niej środek przekatnej xs= |
| =....1 ys=3 |
| 2 | |
3=2*1+b. b=1
y=2x+1 na tej prostej leży B I D
Trzeba obliczyć długość przekątnej − wzór na długość odcinka
Połowa to odległość środka od szukanego B I D
15 sty 14:59
Jolanta: |AC|=
√(xc−x)2+(yc−ya)2 = ........=
√80
1 | |
| √80=√1/4*√'80=√20. Odległość od środka przekatnej(1;3) do wierzchołka (D lub E) |
2 | |
√20=
√(xd−xs,)2+(yd,−y,s,)2. /
2
20=x
d2−2x
d+1+y
d2−6y
d+9 (podstawilam x
s=1 y
s = 3)
Prosta ma równanie y=2x+1 podstawiamy za y
20=x
2−2x,+1+(2x+1)
2−6(2x+1)+9
20=x
2−2x+1+4x
2+4x+1−12x−6+9
5x
2−10x−15=0. /:5
x
2−2x−3=0
Δ=16
x
1=−1 x
2=3
y
1=2*(−1)+1=−1 y
2=2*3+1=7
B(−1;−1). D(3;7)
15 sty 18:47
Mila:
![rysunek](rys/159041.png)
Przekątne kwadratu są równe i prostopadłe
AC
→=[8,−4]
S=(1,3)− środek AC
[4,−2] ⊥[2,4] oraz [4,−2]⊥[−2,−4]
S=(1,3)→T
[2,4]= (3,7)=B
S=(1,3)→T
[−2,−4]=(−1, −1)=D
15 sty 22:01
Jolanta: Ale rozwiąza
ma być bez wektorow
15 sty 22:03
basia: Jolanta dziękuję pięknie. O takie rozwiązanie mi chodziło. JESTEŚ WIELKA
15 sty 22:21
Mila:
Przepraszam, oglądam film i niedokładnie czytam treść
15 sty 22:48