granice macierzy kora: A [0,6 0,4 ] [0,4 0,6 ] B [0,6 0,1 ] [0,8 0,6 ] C [0,6 0,1 ] [0,1 0,2 ] czy lim A^k = lim B^k = lim C^k = 0 , 0∊ M(2,2)? k−−−−−>∞ w kazdym prosze o pomoc

kora: czy moze ktos podpowiedziec

Maciess: Jak tutaj rozumieć A^k? Przy tych wymiarach to nam nie wyjdzie.

krysia: tam jest 6/10 4/10 4/10 6/10 macierz 2x2 nie 2x4 moze lekko nie precyzyjnie napisalem

kryosia: bo nie wiem czy tu z kazdego robic diagonalizajce i pokzac ze to ten D w PDP⁻1 do k dazy do zera czy co

Maciess: No możesz tak spróbować, duż roboty nie powinno byc. Możesz też pokazać ze norma takiej macierzy będzie maleć + troche machania łapami i tez z tego wyjdzie

Maciess: A dobra, norma A i tak większa od 1, to lepiej diagonalizuj.

kryosia: bo ogolnie podam tu macierze D po tej diagonalizacji dla kazdej ABC [1/5 0 ] [0 1] A

	−√2 + 3
[		0] B
	5

	√2 + 3
[0		]
	5

	−√5 + 4
[		0] C
	10

	√5 + 4
[ 0		]
	10

bo jak dobrze pamietam w diagonalizacji jak sie podnosilo do potegi to tylko ta czesc D. i teraz pytanie co to znaczy ze rowna sie 0 ze wszystkie elementy daza do zera? Bo w A w D jest jedna jedynka

kryosia: no bo jedynka w nieskonczonosci dalej bedzie 1 i czy to znaczy ze ta macierz nie jest ronwa 0?

kryosia: i nie wiem co w takiej sytuacji

Maciess: Dolicz jeszcze wektory własne i zapisze pełne przedstawienie PDP⁻¹ Skorzystaj z tego, że Aⁿ = PDⁿP⁻¹ Czyli policz ile dokładnie wynosi Aⁿ, i dopiero wtedy przejdź z n do nieskonczoności i zobacz co wychodzi

Maciess:

	1 1 1 1
W tym pierwszym rzeczywiście nie wygląda jakby zbiegało do 0. Wg mnie zbiega do 0.5

kryosiua: czyli wszystkie elementy maceirzy do zera musza zbiegac tak? No bo nie wiem czy jest sens wymnazac to PDP⁻¹ skoro widac ze jedna macierz do k zbiega do zera to calosc chyba tez bedzie? bo poza tym A B i C wydaja sie zbiegac do 0

Maciess: No 0 oznacznia tu macierz zerową czyli taką, która ma wszystkie wyrazy = 0. Więc to jest zbiezność typowo dla każdej współrzędnej i to trzeba sprawdzić. "No bo nie wiem czy jest sens wymnazac to PDP−1 skoro widac ze jedna macierz do k zbiega do zera to calosc chyba tez bedzie?" Wymnóż sobie, to rachunek na jedną linijke, a skoro nie masz pewności to nie zaszkodzi .