zaleznosc tomek: jak uzasanic ze jesli w macierzy kolumny sa liniowo zalezne to wiersze macierzy tez sa?

Adamm: to nieprawda

Tomek: A moglbys rzucić okiem na mój poprzedni post nazwany "dowód" Bo zastanawiam się nad jego poprawnością zapisem i uzasadnieniem Jeśli miałbyś chwilę czasu byłbym bardzo wdzięczny

Adamm: nie chce mi się ale mogę powiedzieć że w tamtym poście macierze są kwadratowe w związku z tym, kolumny są niezależne liniowo wtedy i tylko wtedy gdy wiersze obie z tych rzeczy są równoważne temu że wyznacznik jest niezerowy

Adamm: to co chciałeś nie zachodzi bo macierze nie muszą być kwadratowe

tomek: no ale tam jest sytuacja gdzie suma w kazdej z kolum = 0 i czy to znaczy zaleznosc liniowa miedzy wierszami

tomek: czyli dowód nie jest do konca dobrze przeprowadzony

Adamm: jak uzasadnić, no nie wiem jak wy prowadziliście ten kurs ja bym to sobie tak na palcach mógł uzasadnić np. tak det(A) ≠ 0 ⇔ A jest odwracalna ⇔ Ae₁, ..., Ae_n są niezależne liniowo (kolumny) ale jeśli wziąć A^T, to wiersze to A^Te₁, ..., A^Te_n ten sam argument pokazuje że wiersze są niezależne liniowo ⇔ A^T jest odwracalna oczywiście det(A) = det(A^T)

tomek: nie bardzo wiem co masz na mysli tam suma w kolumniej jest rowna 0 i to oznacza wiec ze poszczegolne kolumny sa od siebie zalezne i czy sama zaleznosc kolumn nie wystarczy zeby powiedziec ze det = 0? Czy trzbea udawadniac zaleznosc wierszy akurat tez?