Błąd w całce
Help :(: Wychodzi mi zły wynik w całce, ale nie wiem gdzie robię błąd
| x | | | | 1 | |
∫ |
| dx = (t=x2 dt=2x*dx => xdx=dt/2) = ∫ |
| = 1/2*∫ |
| |
| √1−x2 | | √1−t | | √1−t | |
| 1 | |
dt= 1/2*∫ |
| dt= 1/2*arcsin √t= 1/2arcsin √x2=1/2arcsin|x| |
| √12−√t2 | |
Gdy za t weźmiemy t=1−x
2 wynikiem jest −(1−x
2)
1/2, i jest to prawidłowy wynik. Nie
dostrzegam jednak błędu w swoich obliczeniach. Czy ktoś mógłby mi go wskazać?
13 sty 20:15
jc: | dt | |
= (1/2) ∫ |
| = (1/2) ∫(1−t)−1/2 dt = −(1−t)1/2 = − √1−t = − √1−x2 |
| √1−t | |
skąd się wziął arcsin?
13 sty 20:39
Help :(: Z tego wzoru:
| dx | | x | |
∫ |
| = arcsin |
| + C |
| √a2 − x2 | | a | |
Dlatego 1 zamieniam na 1
2 a t na
√t2 − bo wtedy za "a" we wzorze podstawiam 1, a za "x"
podstawiam
√t. Rozumiem, że błąd jest gdzieś tutaj, ale go nie widzę.
13 sty 21:15
jc: A czy rachunek
∫x dx = ∫(√x)2 dx = (1/3) (√x)3
jest poprawny?
Raczej nie, a właśnie tak próbujesz liczyć.
13 sty 21:20
Help :(: (1/2) ∫(1−t)−1/2 dt = −(1−t)1/2
Nie rozumiem skąd tu się bierze ten minus.
(1/2)∫(1−t)−1/2dt = (1/2)*2*(1−t)−1/2+1dt = (1−t)1/2 = √1−t
Nie tak powinno być? Znaczy nie tak, bo wynik się nie zgadza, ale nie wiem, w którym miejscu i
skąd przez pierwiastkiem ma pojawić się minus.
13 sty 21:25
Help :(: "∫x dx = ∫(√x)2 dx = (1/3) (√x)3"
A, okej, teraz to widzę.
13 sty 21:27
wredulus_pospolitus:
masz w mianowniku 1 − t = 1 − (
√t)
2 <−−−− FUNKCJA ZŁOŻONA
![](emots/2/wykrzyknik.gif)
po prostu −−−− przekombinowane
13 sty 22:12
Help :(: Tak, teraz to widzę i dziękuję Wam bardzo
![](emots/2/zeby.gif)
Mam jeszcze tylko problem z tym minusem, o którym
pisałam dwie wiadomości wyżej. To pewnie coś banalnego, ale siedzę nad matematyką cały
dzisiejszy dzień i powoli miesza mi się nawet 2+2.
13 sty 22:17