Błąd w całce Help :(: Wychodzi mi zły wynik w całce, ale nie wiem gdzie robię błąd

	x		dt   2		1
∫		dx = (t=x2 dt=2x*dx => xdx=dt/2) = ∫		= 1/2*∫
	√1−x2		√1−t		√1−t

	1
dt= 1/2*∫		dt= 1/2*arcsin √t= 1/2arcsin √x2=1/2arcsin|x|
	√12−√t2

Gdy za t weźmiemy t=1−x² wynikiem jest −(1−x²)^1/2, i jest to prawidłowy wynik. Nie dostrzegam jednak błędu w swoich obliczeniach. Czy ktoś mógłby mi go wskazać?

jc:

	dt
= (1/2) ∫		= (1/2) ∫(1−t)−1/2 dt = −(1−t)1/2 = − √1−t = − √1−x2
	√1−t

skąd się wziął arcsin?

Help :(: Z tego wzoru:

	dx		x
∫		= arcsin		+ C
	√a2 − x2		a

Dlatego 1 zamieniam na 1² a t na √t² − bo wtedy za "a" we wzorze podstawiam 1, a za "x" podstawiam √t. Rozumiem, że błąd jest gdzieś tutaj, ale go nie widzę.

jc: A czy rachunek ∫x dx = ∫(√x)² dx = (1/3) (√x)³ jest poprawny? Raczej nie, a właśnie tak próbujesz liczyć.

Help :(: (1/2) ∫(1−t)^−1/2 dt = −(1−t)1/2 Nie rozumiem skąd tu się bierze ten minus. (1/2)∫(1−t)^−1/2dt = (1/2)*2*(1−t)^−1/2+1dt = (1−t)^1/2 = √1−t Nie tak powinno być? Znaczy nie tak, bo wynik się nie zgadza, ale nie wiem, w którym miejscu i skąd przez pierwiastkiem ma pojawić się minus.

Help :(: "∫x dx = ∫(√x)2 dx = (1/3) (√x)3" A, okej, teraz to widzę.

wredulus_pospolitus: masz w mianowniku 1 − t = 1 − (√t)² <−−−− FUNKCJA ZŁOŻONA po prostu −−−− przekombinowane

Help :(: Tak, teraz to widzę i dziękuję Wam bardzo Mam jeszcze tylko problem z tym minusem, o którym pisałam dwie wiadomości wyżej. To pewnie coś banalnego, ale siedzę nad matematyką cały dzisiejszy dzień i powoli miesza mi się nawet 2+2.