Największa i najmniejsza wartość funkcji q:

	4xy
Wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x,y) =
	x2+y2

k: Dla x² + y² ≠ 0 −2(x+y)² ≤ 0 ≤ 2(x−y)² −2(x² + y²) ≤ 4xy ≤ 2(x² + y²)

	4xy
−2 ≤		≤ 2
	x2 + y2

Lewa równość zachodzi dla x=y=−1 a prawa dla x = y = 1

Jolanta: Mozna prosić o wyjaśnienie skąd jest −2(x+y)²....

wredulus_pospolitus: k wziął sobie −2(x+y)² po to ... aby mieć czynnik 4xy po przerzuceniu na drugą stronę nierówności jest to 'szczwany' plan ... jednak bardziej standardowo podchodząc do tematu:

4xy		4xy + 2x2 + 2y2 − 2(x2 + y2)		2(x+y)2
	=		=		− 2
x2+y2		x2+y2		x2+y2

z tej postaci od razu widzimy, że minimum (które się osiąga) jest −2 (gdy x = −y ułamek zwraca wartość 0). i pozostaje kwestia maksimum ... które z kolei będzie osiągnięte dla x=y ... wtedy mamy

	2*4x2
		− 2 = 4 − 2 = 2
	2x2

jednak to warto by było wykazać.

Jolanta: Dziękuję 🙂