Funkcja tworząca dla wielomianów Bernoulliego Mariusz: Wg wikipedii

text		tn
	= ∑n=0∞Bn(x)
et−1		n!

Spróbujmy policzyć n. pochodną czynników

dn
	text = xn−1(n+xt)ext , n > 0
dtn

dn		1		(−1)netWn−1(et)
			=		, n > 0
dtn		et−1		(et−1)n+1

gdzie W_n−1(x) jest pewnym wielomianem stopnia n−1 Problem w tym jak wyznaczyć wzór wielomianu W_n−1(x) bo wtedy będę mógł zastosować wzór Leibniza na n. pochodną iloczynu

	n k	dn−k		dk
(fg)(t)(n) = ∑k=0n			f(t)		g(t)
		dtn−k		dtk

Z tego co zaobserwowałem to W_n−1(x) jest wielomianem zwrotnym tzn jego współczynniki tworzą palindrom

Mariusz: Można te wzory na n. pochodną czynników zapisać tak aby były poprawne dla n≥0

dn
	text = xn−1(n+xt)ext , n ≥ 0
dtn

dn		1		(−1)nWn(et)
			=
dtn		et−1		(et−1)n+1

gdzie W_n(x) jest pewnym wielomianem stopnia n Znając wielomian W_n(x) można łatwo napisać n. pochodną wykładniczej funkcji tworzącej dla wielomianów Bernoullego korzystając ze wzoru Leibniza na pochodną iloczynu

chichi: ale o co ci chodzi? ty wrzucasz randomowe posty, w których nie zadajesz pytań. ja cie już umówiłem do logopedy, to będzie pierwszy krok dla twojego "dobra"

Mariusz: Jaki jest sens tego wpisu dzieciaku ?

Mariusz: No tak ale jako że jesteś pupilkiem Mili to nikt nie usuwa twoich śmieciowych wpisów A współczynniki tego wielomianu W_n(x) już znalazłem na jednej ze stron