Wektory
Kasia: Sprawdzić czy wektory u,v są liniowo niezależne, jeżeli:
u=3a−b, v=a+3b, ||a||=1, ||b||=2, a∘b=−2.
11 sty 21:45
12 sty 06:19
Kasia : Jakos nie potrafię odczytać z tej strony jak to zrobić. Pomożesz
![emotka](emots/1/wesoly.gif)
?
12 sty 13:00
chichi:
a ty wiesz w ogole w jakiej przestrzeni sie znajdujesz
12 sty 13:11
jc:
u, v są liniowo zależne ⇔ (u*v)2 = u2 v2
liczymy
u2 = 9a2 −6a*b + b2 = 9 + 12 + 4 = 25
v2 = a2 + 6a*b + 9b2 = 1 − 12 + 36 = 25
u*v = 3a2 −3b2 + 8a*b = 3 − 12 + 16 = 7
wniosek, wektory są liniowo niezależne
sprawdź rachunki
12 sty 13:30
kerajs:
Z danych : ||a||=1, ||b||=2, a∘b=−2 , od razu widać iż wektory a i b są równoległe i maja
przeciwny zwrot.
Dowolne ich kombinacje liniowe także będą równoległe, więc i liniowo zależne.
W standardowym rozwiązaniu jc jest błąd rachunkowy. Powinno być:
u∘v = 3|a|2 −3|b|2 + 8a∘b = 3 − 12 − 16 = −25
12 sty 15:39
Kasia: Dobrze czyli dla pewności rozwiaze to jeszcze raz tylko ze zmianą jednej danej
u=2a−b, v=a+3b, ||a||=1, ||b||=2, a∘b=−2.
u2 = 4a2 −4a*b + b2 = 4 − 4*(−2) + 4 = 4+8+4=16
v2 = a2 + 6a*b + 9b2 = 1 − 12 + 36 = 25
u*v = 2a2 +5ab −3b2 = 2 + (−10) −3*4= 2 − 10 − 12 = −20
Czyli w tym przypadku wektory są liniowo niezależne
Dobrze rozumiem kerajs?
12 sty 16:00
Kasia: Liniowo zależne*
12 sty 17:19
kerajs:
skoro 16*25=(−20)2 to wektory są liniowo zależne.
Obliczenia były zbędne skoro dowolna kombinacja liniowa wektorów równoległych jest do nich
równoległa.
12 sty 18:35