Wektory Kasia: Sprawdzić czy wektory u,v są liniowo niezależne, jeżeli: u=3a−b, v=a+3b, ||a||=1, ||b||=2, a∘b=−2.

Min. Edukacji: https://wyznacznik.pl/liniowa-niezaleznosc-wektorow-teoria

Kasia : Jakos nie potrafię odczytać z tej strony jak to zrobić. Pomożesz ?

chichi: a ty wiesz w ogole w jakiej przestrzeni sie znajdujesz

jc: u, v są liniowo zależne ⇔ (u*v)² = u² v² liczymy u² = 9a² −6a*b + b² = 9 + 12 + 4 = 25 v² = a² + 6a*b + 9b² = 1 − 12 + 36 = 25 u*v = 3a² −3b² + 8a*b = 3 − 12 + 16 = 7 wniosek, wektory są liniowo niezależne sprawdź rachunki

kerajs: Z danych : ||a||=1, ||b||=2, a∘b=−2 , od razu widać iż wektory a i b są równoległe i maja przeciwny zwrot. Dowolne ich kombinacje liniowe także będą równoległe, więc i liniowo zależne. W standardowym rozwiązaniu jc jest błąd rachunkowy. Powinno być: u∘v = 3|a|² −3|b|² + 8a∘b = 3 − 12 − 16 = −25

Kasia: Dobrze czyli dla pewności rozwiaze to jeszcze raz tylko ze zmianą jednej danej u=2a−b, v=a+3b, ||a||=1, ||b||=2, a∘b=−2. u² = 4a² −4a*b + b² = 4 − 4*(−2) + 4 = 4+8+4=16 v² = a² + 6a*b + 9b² = 1 − 12 + 36 = 25 u*v = 2a² +5ab −3b² = 2 + (−10) −3*4= 2 − 10 − 12 = −20 Czyli w tym przypadku wektory są liniowo niezależne Dobrze rozumiem kerajs?

Kasia: Liniowo zależne*

kerajs: skoro 16*25=(−20)² to wektory są liniowo zależne. Obliczenia były zbędne skoro dowolna kombinacja liniowa wektorów równoległych jest do nich równoległa.