omj świruś: https://www.omj.edu.pl/uploads/attachments/2etap17r.pdf chodzi mi o zadanie nr 3 dlaczego tam jest napisane ''Stąd wniosek, że ta sama liczba pierwsza p₁ wchodzi do rozkładu na czynniki pierwsze co najmniej jednej z liczb a, b z wykładnikiem większym lub równym k₁'' przecież skoro ta liczba d² jest podzielna przez p₁^2k₁ to jeśli np. tylko w rozkładzie liczby ''a'' występowała ta liczba pierwsza p₁ z wykładnikiem k₁ to ''ab'' nie byłaby podzielna przez p₁^2k₁ dobrze myślę?

wredulus_pospolitus: tu jest powiedziane ... że skoro a*b jest podzielne przez d² ... to też jest podzielne przez p₁^2k₁ więc jedna z tych liczb (albo a albo b) w swoim rozkładzie na czynniki pierwsze ma p₁ ... nie wiemy czy obie ... nie wiemy z jaką potęgą (p₁ występuje) ... wiemy natomiast, że NA PEWNO występuje

świruś: ale dlaczego jest napisane z wykładnikiem większym lub równym k₁

wredulus_pospolitus: w tym dowodzie brakuje mi jednej rzeczy ... która powinna ułatwić sprawę. 1. wiemy że a*b jest podzielne przez p₁^2k₁ = p₁^k₁*p₁^k₁ 2. z tego wynika, że CONAJMNIEJ jedna z liczb a albo b jest na pewno podzielna przez p₁^k₁ i teraz ciąg dalszy −−− "bez straty ogólności przyjmijmy że to a jest podzielne przez p₁^k₁ ..."

wredulus_pospolitus: Właśnie to co napisałem powinno Ci pomóc w zrozumieniu tego fragmentu

wredulus_pospolitus: przykładowo na liczbach: mamy liczby a, b takie że a*b w swoim rozkładzie mają 2⁶. to wiemy że przynajmniej jedna z tych liczb ma w swoim rozkładzie co najmniej 2³ przykładowe liczby: 1 ; 64 (druga spełnia) 2 ; 32 (druga spełnia) 4 ; 16 (druga spełnia) 8 ; 8 (obie spełniają) 16 ; 4 (pierwsza spełnia) 32 ; 2 (pierwsza spełnia) 64 ; 1 (pierwsza spełnia)

świruś: do wiadomości z 20:26 ale tam napisali, że z wykładnikiem większym lub równym k₁, chyba, że tu chodzi o to, że nie ma takiej możliwości, aby tylko jedna liczba miała w swoim rozkładzie liczbę pierwszą p₁ z wykładnikiem k₁ ale napisali ≥k₁ , bo skoro coś jest większe to jest też ≥

świruś: aa dobra dzięki

świruś: nie odświeżyłam strony i nie widziałam tej wiadomości z 20:37

wredulus_pospolitus: popatrz na 20:37 ... w każdym rozbiciu poza 8 ; 8 jedna z liczb ma p₁ = 2 w wykładniku większym niż k₁ = 3 suma wykładników obu liczb musi się sobie równać i musi się równać 2k₁ (w przykładzie = 6) ... jeżeli jedna liczba ma mniej niż k₁ (=3) to druga musi mieć więcej niż k₁ (=3) ... bo równość musi być zachowana. Jednak istotne jest, że co najmniej jedna z nich NA PEWNO dzieli się przez p₁^k₁ i na tym jest zbudowany cały dowód. bo wiemy że (a+b) jest podzielne przez p₁^k₁ oraz (przyjmujemy) że a jest podzielne przez p₁^k₁ więc b = (a+b) − a także będzie podzielne przez p₁^k₁.

świruś: źle to zredagowali oni chyba po prostu, bo ja to zrozumiałam inaczej, że może być tak, że tylko jedna z tych liczb ma w rozkładzie liczbę p₁ oraz liczba w tym rozkładzie ma wykładnik k₁

świruś: ale dzięki bardzo

świruś: mam jeszcze taką prośbę− nie rozumiem tej uwagi na końcu:(

świruś: w tym rozwiązaniu co dałam link do niego

ABC: to niedobrze że nie rozumiesz tej uwagi bo to chleb powszedni szanującego się olimpijczyka pomyśl jeszcze nad tym

. : Ale nie rozumiesz co napisali czy nie rozumiesz dlaczego to napisali i jaki to ma związek z rozwiązaniem?