okrag o rownaniu
werdi: Okrąg o równaniu (x−5)2 + (y−5)2= 25 jest wpisany w trójkąt ABC o wierzchołkach A = (a, 0),
B = (0, b) i C = (0, 0). Pole trójkąta ABC jest równe 150.
Oblicz a i b. Zapisz obliczenia.
9 sty 16:10
wredulus_pospolitus:
i ponownie −−− jakikolwiek pomysł
![](emots/2/pytajnik.gif)
Co udało Ci się zauważyć
![](emots/2/pytajnik.gif)
Jaką próbę rozwiązania podjęliśmy
9 sty 18:02
werdi: że koło jest wpisane w trójkąt prostokątny i boki to przyporstokatne to r b−r, r a−r a
przeciwprostokatna to a−r b−r
9 sty 18:27
Jolanta: S(5,5) odległosc srodka od przeciwprostokątnej trójkąta= 5
czy trójkąt jest równoramienny?
9 sty 19:11
wredulus_pospolitus:
nieeee
![](emots/2/wykrzyknik.gif)
przyprostokątne: a i b
przeciwprostokątna = a−r + b−r = a+b − 10
a także
√a2 + b2 (z tw. Pitagorasa)
stąd: a
2 + b
2 − 20a − 20b + 2ab + 100 = a
2 + b
2 −−−> 10a + 10b = 50 + ab
ze wzoru na pole wiemy, że ab = 2*150 = 300
więc mamy: 10(a+b) = 350 −> a+b = 35 −−−> b = 35 − a
wstawiamy do wzoru na pole:
a(35−a) | |
| = 150 −−−> a(35−a) = 300 −−−> a2 − 35a + 300 = 0 −−−> (a−15)(a−20) = 0 |
2 | |
i po krzyku.
9 sty 19:33