dana jsst parabola
werdi: Dana jest parabola o równaniu y=x2 + 4. Przez punkt P = (0, m) poprowadzono dwie styczne
do tej paraboli.
Wyznacz wartości parametru m, dla których poprowadzone styczne są prostopadłe.
Zapisz obliczenia.
9 sty 16:04
. :
No dobrze. Masz jakiś pomysł? Zrobiłaś rysunek?
9 sty 16:11
werdi: rysunek zrobiłem ale nie wiem co mam zrobić dalej
9 sty 17:25
wredulus_pospolitus:
zauważ, że punkty styczności oraz punkt P wyznaczają Ci trójkąt prostokątny.
Dodatkowo możesz zauważyć, że punkt P leży na symetralnej paraboli. Dodatkowo parabola jest
funkcją wypukłą.
Związku z tym (nie wiem na jakim jesteś poziomie nauczania i związku z czym jest to zadanie)
można mocno ułatwić sobie to zadanie zauważając, że te dwie styczne będą względem siebie
symetryczne względem osi OY.
Więc punkty styczności będą miały współrzędne (xo , xo2 + 4) oraz (−xo, xo2 + 4).
Co daje nam długość przeciwprostokątnej tego trójkąta równą 2xo.
Dodatkowo wiemy, że ten trójkąt prostokątny będzie także równoramienny.
Związku z tym, będzie on połową kwadratu, więc odległość od punktu P do przeciwprostokątnej
(wysokość trójkąta) będzie równa połowie przeciwprostokątnej, czyli równa xo.
Ale także wiemy, że jest to równe: xo2 + 4 − m
Związku z tym wiemy, że m = xo2 − xo + 4.
Teraz możemy wyznaczyć współrzędne punktów korzystając ze wzoru na styczną do wykresu,
przechodzącą przez tak wyznaczone współrzędne punktu P.
9 sty 17:47
werdi: nie rozumiem ale dzięki
9 sty 20:35
Ala: Mógłby ktoś wytłumaczyć to zadanie bardziej i je dokończyć bo nie rozumiem niestety?
10 sty 02:33
. :
Ale którego albo od którego punktu nie rozumiesz / nie rozumiecie?
Po pierwsze − porządny rysunek jest do tego potrzebny.
10 sty 08:39
Mila:
![rysunek](rys/159021.png)
1) m<4
A=(x
0,f(x
0) ) lub B=(−x
0, f(−x
0) ) punkty styczności ( OY jest osią symetrii paraboli)
f(x)=x
2+4
s: y=f'(x
0)*(x−x
0)+f(x
0)
f'(x)=2x
| −1 | |
2) Styczne prostopadłe⇔f'(x0)= |
| |
| f''(−x0) | |
4x
02=1
2.1
| 1 | | 1 | | 17 | |
s1: y=2* |
| (x− |
| )+ |
| |
| 2 | | 2 | | 4 | |
=======
| 1 | | 1 | | 17 | |
s2: y=2*(− |
| )*(x+ |
| )+ |
| |
| 2 | | 2 | | 4 | |
===========
10 sty 15:42