wykaz ze pola: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y takich, że x² + y² ≤ 1 , prawdziwa jest nierówność y≤x²+1

chichi: spałem dziś 2h, więc nie będę wymyślał sprytnie, a zrobimy to łopatologicznie... dla y < 0 nierówność jest oczywiście spełniona, więc trzeba zbadać co się dzieje dla y ≥ 0, ponadto wiemy, że y ≤ 1 zatem mamy równoważnie pokazać, że: ∀_x∊R x² − y + 1 ≥ 0 Δ = 4(y − 1) ≤ 0 dla 0 ≤ y ≤ 1, co oczywiście kończy dowód

jc: y² ≤ 1 − x² ≤ 1 dlatego y ≤ 1 ale 1 ≤ 1+ x² a więc y ≤ 1+x²

ABC: niewprost : przypuśćmy że y>x²+1 , to y>1 , to y²>1 , to x²+y²>1 sprzeczność z założeniem

pola: to jak bo już nie rozumiem

jc: tak, jak pisze ABC jest najprościej (u mnie, aby nie było luk, też w jednym miejscu należałoby działać nie wprost; gdzie?)

wredulus_pospolitus: @pola ... piękno matematyki polega na tym, że przeważnie istnieje więcej niż jedna droga 'do celu' Masz podane dwa różne sposoby poradzenia sobie z tym problemem. Przestudiuje oba i wybierz ten który jest dla Ciebie zrozumiały.

Maciess: Obrazek niepowiązany