Macierz Student: Uzupełnij macierz wiedząc że jej wielomian charakterystyczny −x³ + 4x² + 5x +6 0 1 0 0 0 1 − − − Proszę o pomoc Jak było zadanie dla macierzy 2x2 to wiedziałam jak zrobić ale tutaj za dużo niewiadomoych i nie wiem jak złożyć układ

wredulus_pospolitus:

	⎧	−x 1 0
det	⎨	0 −x 1	=
	⎩	a b c−x

= −x³ + cx² + a − [ −bx ] = −x³ + cx² + bx + a więc c = 4 ; b = 5 ; a = 6 i po kłopocie

wredulus_pospolitus: wstaw ... policz jeszcze raz ... aby sprawdzić czy wszystko pasuje

Student: Właśnie myślałem czy tak można założyć że to się równo bo wydaje się właśnie że te liczby tam pasują ale można tak założyć bez liczenia jakiegoś?

wredulus_pospolitus: ale co założyć ? Masz podane, że to jest wielomian charakterystyczny macierzy ... więc tu nie ma co zakładać, bo masz podaną informację w treści zadania.

student: chodzilo mi o cos innego ale juz wiem dzieki

student: a moglbys dac jakas podpowiedz jak wyznaczyc macierz A jesli mam podane wartosci wlasne (1 i 4) i zwiazane z nimi wektory wlasne [3 1]^T i [2 1]^T

Mariusz: Tutaj kazali mu napisać macierz stowarzyszoną tego wielomianu (W metodach numerycznych liczenie wartości własnych takiej macierzy jest jednym ze sposobów znajdowania pierwiastków tego wielomianu) Tutaj należałoby skorzystać z diagonalizacji Macierz D − macierz z wartościami własnymi na przekątnej Macierz P − kolumny tej macierzy są wektorami własnymi odpowiadającymi wartościom własnym (Jeśli w pierwszym wierszu umieściłeś wartość własną np λ = 1 to pierwszą kolumną macierzy P będzie wektor własny odpowiadający wartości własnej λ = 1) A = PDP⁻¹