Suma 3 kolejnych wyrazów ciągu arytmet. wynosi 7/3, a suma ich odwrotności 9/4. Monika: Suma 3 kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi 7/3 a suma ich odwrotności 9/4. Próbuję układem równań ale utknęłam. Proszę o wskazówkę. Dołączam zdjęcie, do tego momentu doszłam i dalej ani rusz... https://zapodaj.net/plik-M8EirAyHwz

Jolanta: suma czy suma kwadratów ?

ak: Sprawdź treść

Monika: Ups, przepraszam, miało być suma ich kwadratów.

Eta: x−r,x,x+r −− tworzą c. arytm (x−r)²+x²+(x+r)² = 7/3 ⇒ 3x²+2r²=7/3 ⇒ r²= (7/6)−(3/2)x²

	1		1		1
i		+		+		=9/4 / *x(x2−r2)
	x−r		x		x+r

x(x+r)+x²−r²+x(x−r)=(9/4)x(x²−(7/6)+(3/2)x²) (9/2)x²−(7/6)=(45/4)x³−(63/24)x / * 24 otrzymasz 135x³−108x²−63x+28=0 w(1/3)=0 x=1/3 jedyny pierwiastek wymierny to r²=1 ⇒ r= 1 v r= −1 dokończ

Monika: Eta, bardzo Ci dziękuję. Należało inaczej oznaczyć te wyrazy ciągu, żeby 2xr i −2xr się skróciło. Zaraz to dokończę. Ale nurtuje mnie jak doszłaś do tego dzielnika 1/3, bo z ułamka 28/135 ta 1/3 nijak mi nie chce wyjść

ABC: 135 dzieli się przez 3 więc z tw o pierwiastkach wymiernych

Monika: ABC: Aha, rozumiem. A teraz liczę te 3 wyrazy ciągu i mam a−r = 1/3 −1= −2/3, a=1/3 a+r= 1/3 +1=4/3 I ich suma powinna wyjść 7/3 ale nie wychodzi

Monika: I czy dam r=1 czy r=−1 to ta suma 7/3 mi nie wychodzi.

Eta: Suma kwadratów !

Eta:

4		1		16		21		7
	+		+		=		=
9		9		9		9		3

i pasuje

ABC: suma kwadratów kobieto , nie suma liczb 4/9+1/9+16/9=21/9=7/3

Eta: @ABC brakuje jeszcze ........

ABC: to zadanie jest też na innych forach i kombinuję od wczoraj jak je zrobić chytrze i krótko ale nawet olimpijskie sposoby prowadzą do równania 3 stopnia

Monika: Eta Dziękuję ABC Dziękuję Dołączam całość: https://zapodaj.net/plik-YVagFn6hyS

ABC: Monika ty chyba nie podałaś pełnej treści, bo tam chodziło o wymierne rozwiązania po podzieleniu przez dwumian x−(1/3) wychodzi trójmian kwadratowy z niewymiernymi pierwiastkami i o tym trzeba wspomnieć przy rozwiązywaniu tak jak Eta "Trzy liczby wymierne tworzą ciąg arytmetyczny. Suma ich kwadratów jest równa 7/3, a suma ich odwrotności jest równa 9/4 . Wyznacz te liczby."

Monika: Tak ABC, słusznie. Dziękuję Ci za tę uwagę