wartosci wlasne
perro: 0 0 2
0 2 0
2 0 0
wyznacz wartosci i wektory wlasne dla macierzy
−x 0 2
0 2−x 0
2 0 −x
det (2−x) *I −x 2 I = 2x2 − 8 − x3 + 4x
I 2 −x I
x = −2 x = 2 z czego jest to pierwiastek 2 stopnia
czemu to sprawia ze beda 3 rozwiazania?
bo chcialem
0 0 2 x1 [ x1 ]
0 2 0 * x2 = 2 [ x2 ]
2 0 0 x3 [ x3 ]
0 0 2 x1 [ x1 ]
0 2 0 * x2 = −2 [ x2 ]
2 0 0 x3 [ x3 ]
ale widze w kalkulatorach online ze oni licza dla 2 dwa razy i wychodza im 2 rozne wyniki
z czego to wynika? Jak to uczynic?
6 sty 19:46
. :
1. Tragicznie liczysz wyznacznik macierzy.
2. Po cholere wymnazasz skoro później musisz znowu na postać iloczynowa zamienić?
3. Jeżeli masz wielomian 3 stopnia i są dwa pierwiastki rzeczywiste, to trzeci także będzie
rzeczywisty.
Bo masz: (x−a)(x−b)(x−c), skoro a i b są rzeczywiste, no to C także musi być rzeczywisty.
6 sty 20:53
perro: no tak ale mi chodzi jak to policzyc skoro jak podstawiam tam 2 to wyjdzie mi jeden wynik
a ma wyjsc takie cos
v=({{−1}, {0}, {1}}), wartość własna λ1=−2
v=({{0}, {1}, {0}}), wartość własna λ2=2
v=({{1}, {0}, {1}}), wartość własna λ2=2
6 sty 21:08
perro: i czemu tragicznie wyznacznik?
6 sty 21:15
wredulus_pospolitus:
| ⎧ | −x 0 2 | |
det | ⎨ | 0 2−x 0 | =
|
| ⎩ | 2 0 −x | |
| ⎧ | −x 2 | |
= (2−x)*det( | ⎩ | 2 −x | ) =
|
= (2−x)*(x
2−4) = −(x−2)(x−2)(x+2) <−−−− dlatego
![](emots/2/wykrzyknik.gif)
Masz postać iloczynową
![](emots/2/wykrzyknik.gif)
Więc po kiego grzyba wymnażać te nawiasy, aby później znowu je
tworzyć
![](emots/2/pytajnik.gif)
Po co sobie robić dodatkową robotę
6 sty 23:16
perro: no tak ja rozumiem ale przeciez ja nie pytam jak sie wyznacza pierwiastki z rownania tylko
dlaczego
szukajac wektorow wlasnych dla x = 2 sa dwie wartosci ktore od siebie roznia. Bo rozumiem ze sa
dwie bo jest (x−2)2 ale czy moglby ktos wytlumaczyc jak dojsc do 2 roznych wynikow dla tej
wartosci wlasnej?
Bo tak jak pokazywalem jak robie w 1 wpisie jak dam 2 przed nawias to wyjda oba takie same dla
dwójek.
6 sty 23:33
jc: dla k=−2 masz jednowymiarową przestrzeń rozwiązań
dla k=−2 masz dwuwymiarową przestrzeń rozwiązań
wektory (1,0,1), (0,1,0) tworzą bazę tej przestrzeni
mógłbyś wybrać inną bazę, np. (1,1,1), (1,−1,1).
układ równań dla k=2
−2x+2z=0
0=0
2x−2z=0
czyli faktycznie
x=z
co oznacza, że y jest dowolne, x też możesz wybrać dowolnie, ale z=x
(x,y,z) = x(1,0,1) + y(0,1,0)
7 sty 00:42
perro: Ale czy de facto czy jest potrzeba pisania dwóch takich rozwiązań dla jeden wartości skoro są
to w sumie te same wartości tylko inaczej zapisane?
7 sty 10:24