Stosując wskazane podstawienia, obliczyć całki nieoznaczone Marcel: ∫x√x−3dx, t = √x−3

Marcel: Nie za bardzo wiem co dalej zrobić, ponieważ nie skraca mi się x po podstawieniu, czy ktoś może mnie nakierować?

jc: ∫x √x−3 dx = ∫(x−3 +3)(x−3)^1/2 dx =

	2		2
∫[ (x−3)3/2 + 3(x−3)1/2 ]dx =		(x−3)5/2 + 3*		(x−3)3/2
	5		3

chichi: a nie przypadkiem t = x − 3

Marcel: Ahhh czyli w takich wypadkach jak zwykle trzeba coś zamieszać, dzięki za rozwiązanie.

Marcel: Nie, tam miał być pierwiastek.

Marcel: W sumie to ja się teraz tylko zastanawiam po co mi było to podstawienie.

jc: można t=√x−3, x=3+t²

	2
całka = ∫ (t2 +3) t *(t2+3) ' dt = 2∫ (t4 + 3t2) dt =		t5 + 2 t3 = ...
	5

chichi:

	dx
skoro juz tak każą, no to masz t2 = x − 3 ⇔ x = t2 + 3 oraz dt =		⇔ 2tdt = dx
	2√x − 3

wiec masz ∫(t² +3) • t • 2tdt = ∫(2t⁴ + 6t²)dt = ... a to juz elementarna calka, nie wiem gdzie napotkales problem

Marcel: Ok, już rozumiem, dzięki wam za pomoc. Problem leży głównie w tym, że pierwszy raz w życiu widzę całki na oczy i nie jestem zaznajomiony z takimi sztuczkami, a szczerze nie wpadłem na takie podstawienie, że x = t² + 3

Min. Edukacji: O sztuczkach poczytaj w Krysickim, Wlodarskim.

chichi: znaczy podstawienie to t = √x − 3, pod calka jeszcze jest x, a zeby go wyrugować z tego rownania to trzeba je podnieść stronami do kwadratu i masz t² = x − 3, teraz dodac 3 stronami i masz t² + 3 = x

chichi: oni zaproponowali takie podstawienie, ale wedlug mnie bardziej naturalne jest t = x − 3, możesz spróbować policzyc z tym podstawieniem, powinno wyjsc to samo

Marcel: tak wiem, też chciałem x−3 na początku, ale robiłem jak kazali, to jest takie zadanie nie żeby było naturalnie, ale żeby podenerwować (nauczyć).

chichi: nie rozumiem wiec twojego komentarza z wpisu o 00:52

Marcel: Chodziło mi o to, że wcześniej kolega nie użył podstawienia.

chichi: okii, cwicz dalej, a niebawem tez bedziesz dostrzegal takie rzeczy

Marcel: dzięki dzięki, oby tak była bo 3.0 z egzaminu samo się nie zrobi xd