nierówność
kubaaa5467: (x−2)(−x
4 + 8x − 16) ≥ 0
jak to rozwiązać?
wyszły mi trzy rozwiązania: −2, 2, −2 ale nie wiem jak narysować wykres, mógłby mi ktoś
wytłumaczyć? bardzo dziękuję
4 sty 21:16
chichi:
![rysunek](rys/159000.png)
(x − 2)(−x
4 + 8x
2 − 16) = (x − 2)[−(x − 2)
2(x + 2)
2] = −(x − 2)
3(x + 2)
2
"węża" rysujemy od prawej strony od dołu, bo a
n < 0 (to wynika z granicy funkcji w +
∞).
liczba 2 jest pierwiastkiem nieparzystej krotności, więc wykres przebija 2, −2 jest
pierwiastkiem parzystej krotności więc następuje odbicie od osi
4 sty 21:22
kubaaa5467: A jeśli rozwiążę to metodą podstawiania t za x
2? wtedy wychodzą mi t= 4 więc x=2 lub x= −2
wtedy otrzymuję wynik x= 2 z (x−2) i wyniki x=2 lub x= −2 z (−x
4 + 8x
2 − 16). Czy
bezpośrednio z tego można narysować wykres?
delta wychodzi równa 0, więc w pierwiastku powinno być odbicie, ale nie wiem, jak to zrobić bo
mam dwa pierwiastki i jeszcze 2 powtarza się dwa razy więc też powinno być odbicie
mógłbym jeszcze prosić o wytłumaczenie dlaczego mój sposób jest zły?
Ten sposób który mi napisałeś/aś rozumiem i bardzo dziękuję, ale w tym moim trochę się
pogubiłem i zastanawiam się co robię źle
4 sty 21:36
chichi:
ale wtedy rysujesz wykres takiego czegoś: f(t) = −t
2 + 8t − 16, a u Ciebie w nierówności nie
dość, ze występuje powtórnie dwumian (x − 2), to jest to funkcja zmiennej x, a nie t. ty je
sztucznie podstawiłeś po to, aby rozłożyć ten wielomian z nawiasu, a nie narysować wykres
4 sty 21:42
kubaaa5467: Dobra, bardzo dziękuję za pomoc
4 sty 21:47