Szeregi michal: Oblicz sumę szeregu: ∞

	n2+1
∑
	n2n

n=1 ∞

	(n−1)2
∑
	n3n

n=1 Bardzo proszę o rozwiązanie

chichi:

	n2 + 1		n		1
∑		= ∑		+ ∑
	n2n		2n		n2n

	n
(1) ∑		= 2 ← znany i lubiany arytmetyczno−geometryczny szereg
	2n

	xn
(2) niech F(x) = ∑		, wowczas:
	n

	xn		xn		1
F'(x) = (∑		)' = ∑(		)' = ∑xn−1 =		, no to dalej mamy:
	n		n		1 − x

	dt
F(x) = 0 ∫ x		= [−ln|1 − t|]0x = −ln|1 − x|.
	1 − t

	1		1		1   ( )n   2		1
teraz kładąc x =		mamy: F(		) = ∑		= ∑		= ln(2)
	2		2		n		n2n

	n2 + 1		n		1
stąd szukana suma ∑		= ∑		+ ∑		= 2 + ln(2)
	n2n		2n		n2n

chichi: PS. jeśli nie wiesz jak policzyć (1) to mogę ewentualnie jeszcze pokazać jak wyznaczyć sumę tego szeregu, drugi podpunkt zostawia tobie. jest prawie, że identyczny