1 | ||
Oblicz całkę z | ||
cosx |
| |||||||||||
−ln| | |+C i nie wiem czy jest poprawny | ||||||||||
|
1 | 1 + sin x | |||
= | ln | |||
2 | 1 − sin x |
1 | 1+sin(x) | ||
= | |||
cos(x) | cos(x)(1+sin(x)) |
1 | cos2(x)+sin2(x)+sin(x) | ||
= | |||
cos(x) | cos(x)(1+sin(x)) |
1 | cos2(x)+sin(x)(sin(x)+1) | ||
= | |||
cos(x) | cos(x)(1+sin(x)) |
1 | cos2(x) | sin(x)(sin(x)+1) | |||
= | + | ||||
cos(x) | cos(x)(1+sin(x)) | cos(x)(1+sin(x)) |
1 | cos(x) | sin(x) | |||
= | + | ||||
cos(x) | 1+sin(x) | cos(x) |
cos(x) | sin(x) | ||
+ | |||
1+sin(x) | cos(x) |
| |||||||||||
−ln| | |+C | ||||||||||
|
| |||||||||||
=ln| | |+C | ||||||||||
|
| |||||||||||||||||
=ln| | |+C | ||||||||||||||||
|
| |||||||||||||||||
=ln| | | +C | ||||||||||||||||
|
|
| |||||||||||||||||||||
=ln| | + | |+C | ||||||||||||||||||||
|
|
|
| |||||||||||||||||||||
=ln| | + | |+C | ||||||||||||||||||||
|
|
1 | ||
=ln| | +tg(x)|+C | |
cos(x) |
1+sin(x) | ||
=ln| | |+C | |
cos(x) |
dx | cos(x)dx | cos(x)dx | dt | |||||
∫ | = ∫ | = ∫ | = ∫ | = | ||||
cos(x) | cos2(x) | 1 − sin2(x) | 1 − t2 |
1 | t − 1 | 1 | sin(x) − 1 | |||||
= − | ln| | | + C = − | ln| | | + C = | ||||
2 | t + 1 | 2 | sinn(x) + 1 |
1 | sin(x) + 1 | |||
= | ln| | | + C, C ∊ R ![]() | ||
2 | sin(x) − 1 |