Całka Werve:

	1
Oblicz całkę z
	cosx

Czy można tutaj użyć podstawień trygonometrycznych, bo otrzymałem z nich wynik:

	x   tg −1   2
−ln|		|+C i nie wiem czy jest poprawny
	x   tg +1   2

wredulus_pospolitus: to policz z tego pochodną i sprawdź czy Ci wyjdzie funkcja podcałkowa

wredulus_pospolitus: ale dobrze Ci wyszło chociaż ja bym raczej wynik zapisywał w formie sinusów i cosinusów połowy kąta.

jc: Bez połówek jeszcze lepiej

	1		1 + sin x
=		ln
	2		1 − sin x

Mariusz:

1		1+sin(x)
	=
cos(x)		cos(x)(1+sin(x))

1		cos2(x)+sin2(x)+sin(x)
	=
cos(x)		cos(x)(1+sin(x))

1		cos2(x)+sin(x)(sin(x)+1)
	=
cos(x)		cos(x)(1+sin(x))

1		cos2(x)		sin(x)(sin(x)+1)
	=		+
cos(x)		cos(x)(1+sin(x))		cos(x)(1+sin(x))

1		cos(x)		sin(x)
	=		+
cos(x)		1+sin(x)		cos(x)

A to już łatwo scałkować Zadanie na uproszczenie wyrażenia

cos(x)		sin(x)
	+
1+sin(x)		cos(x)

pojawiło się na jednej z matur Twój wynik

	x   tg( )−1   2
−ln|		|+C
	x   tg( )+1   2

	x   tg( )+1   2
=ln|		|+C
	x   tg( )−1   2

	x   x   (tg( )+1)(tg( )+1)   2   2
=ln|		|+C
	x   x   (tg( )−1)(tg( )+1)   2   2

	x   x   tg2( )+2tg( )+1   2   2
=ln|		| +C
	x   tg2( )−1   2

	x   1+tg2( )   2		x   2tg( )   2
=ln|		+		|+C
	x   −(1−tg2( ))   2		x   −(1−tg2( ))   2

Ale mamy wartość bezwzględną w argumencie logarytmu więc możemy wynik zapisać jako

	x   1+tg2( )   2		x   2tg( )   2
=ln|		+		|+C
	x   1−tg2( )   2		x   1−tg2( )   2

	1
=ln|		+tg(x)|+C
	cos(x)

	1+sin(x)
=ln|		|+C
	cos(x)

chichi:

	dx		cos(x)dx		cos(x)dx		dt
∫		= ∫		= ∫		= ∫		=
	cos(x)		cos2(x)		1 − sin2(x)		1 − t2

	1		t − 1		1		sin(x) − 1
= −		ln|		| + C = −		ln|		| + C =
	2		t + 1		2		sinn(x) + 1

	1		sin(x) + 1
=		ln|		| + C, C ∊ R
	2		sin(x) − 1