II OMG
świruś: Czy istnieją takie dodatnie liczby całkowite a, b, że suma cyfr każdej z nich
jest równa 2006, a suma cyfr liczby a·b jest równa 20062
? Odpowiedź uzasadnij.
1 sty 18:02
świruś: @wredulus
1 sty 18:24
świruś: @chichi
1 sty 18:38
ABC:
nie rozumiesz rozwiązania które jest podane przez organizatorów?
1 sty 20:47
świruś: nie mogę znaleźć
1 sty 20:49
ABC:
takie żółte książeczki wychodziły napisz do nich to ci przyślą
ja mam gdzieś w piwnicy ale tam światła nie ma teraz ci nie znajdę
1 sty 20:50
ABC:
istnieją takie liczby jest ogólna teoria do tego
a=11111...11111 (2006 jedynek)
b=100000000....010000000....01. ...01
b ma 2006 jedynek a między każdymi dwiema jedynkami ma 2005 zer
zobacz dlaczego to działa na małych liczbach tego typu
1 sty 20:57
świruś: dziękuję
1 sty 21:28
wredulus_pospolitus:
Do rozwiązania ABC −−− (b) może mieć odrobinę inną liczbę zer ... może ich mieć oczywiście
więcej (pomiędzy '1'), ale też może mieć ich mniej ale nie mniej niż 223
wynika to z tego jak mnożone będą te liczby ... mnożenie liczby (a) przez 'kolejne jedynki' z
liczby b będzie doprowadzało do 'nałożenia się' liczb przez co będziemy mieli w wyniku
sekwencje: np. 12345654321 ... i maksymalna sekwencja do której możemy dopuścić to
12345678987654321
a konkretniej wynikiem mnożenia będzie liczba:
12345678987654321111.11112345678987654321111 ... itd. ... 112345678987654321
(co pewien czas 0 będzie wskakiwać)
jednak liczby zaproponowane przez ABC są najłatwiejsze do zauważenia i do wykazania, że
faktycznie ta suma cyfr będzie równa 20062
2 sty 03:31
świruś: dzięki
2 sty 17:48
wredulus_pospolitus:
Jak masz chwilę czasu ... to zastanów się ile NAJMNIEJ cyfr może mieć liczba taka liczba (a)
(spełniająca oczywiście założenia dane w zadaniu) aby przy podanej przez ABC liczbie (b) były
spełnione warunki zadania.
2 sty 18:28
świruś: dobra pomyślę, ale teraz mam dużo do roboty, więc wieczorem może napiszę
2 sty 18:31
świruś: 
2 sty 18:31
2 sty 18:32
świruś: o dzięki @www
@wredulus czy z tego co kerajs napisał nie wynika, że może być mniej niż 223 zera?
6 sty 14:55
wredulus_pospolitus:
tak ... może być nie mniej niż 222. Nie odjąłem jeden (miejsce zajmowane przez cyfrę 1)
zauważ, na mniejszej skali:
a = 99999 −> k = 5
1 00001 00001 00001
pomijamy kwestię sumy ... chodzi o samo działanie mnożenia
da nam liczbę
99999 99999 99999 99999 czyli suma cyfra suma (Suma(a))*4
i to po prostu przerabiasz na swoje 'suma cyfr = 2006'
6 sty 15:25