proszę o sprawdzenie anna: ciąg (x y z ) jest ciągiem arytmetycznym oraz x + y + z = 12 Wykaż że jeśli ( x+ 3 ; y+3 ; z+3 ) jest ciągiem geometrycznym to iloczyn xyz jest kwadratem liczby naturalnej Z: (x,y,z,) −c aryt (x+3, y+3 ,z+3 ) − c geom x + y +z =12 T xyz=k² k∊N D : x = a₁ y = a₂ = a₁ +r = 4 z = a₃ = a₁ +2r x +y +z + =12 a₁ + a₁ +r + a₁ +2r =12 ⇒ a₁ +r = 4 ⇒ a₂ = 4 (x+3, y+3 ,z+3 ) − c geom b₁ =x +3 = a₁ +3 b₂ = 7 b₃ = z + 3 = a₁ +2r +3 7² = (a₁ +3 )( a₁ +2r +3 ) . . . −a₁² +8a₁ −16 = 0 Δ = 16 −16 =0 a₁ = 4 4 − r = 4 ⇒ r =0 x= 4 y = 4 z =4 xyz= 64 = 8² = k² cnd czy to jest dobrze proszę o sprawdzenie

Eta: Dobrze, ale można krócej tak: x,y,z −− tw. c.arytm ⇒ 2y=x+z i x+y+z=12 ⇒ 3y=12 ⇒ y=4 to x+z=8 ⇒ z= 8−x oraz x+3,y+3,z+3 −− tw. c.geom x+3, 7,11−x ⇒ 47=(x+3)(11−x) ⇒ x²−8x+16=0 ⇒ (x−4)²=0 ⇒ x=4 to z= 4 mamy xyz= 64=8² xyz=k² , k∊N c.n.w.

anna: dziękuję bardzo Życzę wszystkiego najlepszego najlepszego w Nowym Roku 2024