dzielenie SuSu: Taki problem napotkałem Mam podzielic wielomian W(x)= x⁶+ax⁴+bx²+c przez trójmian x²+x=1 Musze wyznaczyc reszte z dzielenia Tylko prosiłbym o pokazanie całego dzielenia a nie tylko o napisanie reszty gdyz potem bede musial dzielic ten wielomian przez inny trójmian Bardzo dziękuje

wredulus_pospolitus: jaki tam jest znak zamiast =

wredulus_pospolitus: przyjmuję, że chodzi o + 'na piechotę' (więc duuuużo pisania): x⁶ + ax⁴ + bx² + c = x⁴(x²+x+1) −x⁵ + (a−1)x⁴ + bx² + c = = x⁴(x²+x+1) − x³(x²+x+1) + ax⁴ + x³ + (b+1)x² + c = = x⁴(x²+x+1) − x³(x²+x+1) + ax²(x² + x + 1) − (a−1)x³ + (b+1−a)x² + c = = x⁴(x²+x+1) − x³(x²+x+1) + ax²(x² + x + 1) − (a−1)x(x²+x+1) + bx² + (1−a)x + c = =x⁴(x²+x+1) − x³(x²+x+1) + ax²(x² + x + 1) − (a−1)x(x²+x+1) + b(x²+x+1) + (1 − a −b)x + (c −b)

SuSu: Ajj znowu błąd ma byc (+) Ogólnie zadanie jest jest takie Wyka ze jesli wielomian W(x)= x⁵+ax⁴+bx²+c jest podzielny przez x²+x+1 to takze jest podzielny przez x²−x+1 W odpowiedzi jest tak Wyznnacz reszte z dzielenia W(x) przez x²+x+1 i za a i c w wielomianie W(x) wstawić b Potem ten wielomian nowy podziel przez x²−x+1 i pokaz ze reszta z dzielenia jest wielomianem zerowym

SuSu: Dziękuje za Twoją ciężka pracę

wredulus_pospolitus: to jest wtedy do ⁵ czy do ⁶

k: W(x) = x⁶+ax⁴+bx²+c = x⁶ − 1 + ax⁴ − ax + bx² + ax + c + 1 = x⁶ − 1 + ax⁴ − ax + bx² + bx + b + x(a−b) + 1 + c −b R(x) = x(a−b) + 1 + c − b Skoro jest podzielny przez x² + x + 1 to R(x) = x(a−b) + 1 + c − b = 0 Stąd a = b oraz 1 + c − b = 0 Patrząc na podzielność przez x² − x + 1: W(x) = x⁶ − 1 + ax⁴ − ax + b² − bx + b + (b−a)x + 1 + c − b R(x) = (b−a)x + 1 + c − b = 0

jc: W(x)=F(x²) = (x²+x+1) h(x) stąd W(x)=W(−x)= (x²−x+1) h(−x) czyli, jeśli x²+x+1 dzieli W, to x²−x+1 dzieli W.

www: https://zadania.info/d413/9197566

SuSu: Dziękuje wszystkim Bardziej chodzi mi o to jakby to dzielenie wyglądało x⁴−x³ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− x⁶+0x⁵+ax⁴+0x³+bx²+0x+c : x²+x+1 −x⁶−x⁵−x⁴ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −x⁵+x⁴(a−1) +bx² +x⁵+x⁴+x³ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Teraz nie wiem co dalej

SuSu:

k: Zamiast bx² powinieneś mieć 0x³: −x⁵ + x⁴(a−1) + 0x³ +x⁵ + x⁴ + x³ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (teraz dopisujemy kolejny składnik) ax⁴ + x³ + bx² i dzielisz dalej.

K: Dużo zdrowia w Nowym Roku 2024 dla k