Rownania Laura: Jeżeli x²=t to: x⁴ = t² 3x²= 3t Ile to 2x³ ? Jak zmienić by to na zmienną t?

wredulus_pospolitus: 2x³ = 2x²*x = 2t*√t = 2t^3/2

Laura: Wredulus, a co byś zrobił dalej z takim zapisem? : x⁴ − 2x³ − 18x² + 20x NIE MAM POJĘCIA jak wyliczyć z tego deltę 😤

wredulus_pospolitus: A w ramach jakiego zadania (podaj treść) coś takiego powstało

Laura: Trzeba rozwiązać równanie: (x²−x)² = 20x² − 20x

wredulus_pospolitus: no to po co robisz takie straszne rzeczy (x² − x)² = 20(x²−x) (x² − x)² − 20(x²−x) = 0 (x² − x)(x² − x − 20) = 0 'odrobinkę' prościej ... nie uważasz a przy okazji nie popełniło się błędu jaki Ty popełniłaś ... gdyż po wymnożeniu i przerzuceniu winno być: x⁴ − 2x³ −19x² + 20x = 0 co także dużo zmienia

Eta: x²−x=t ≥0 t²=20t t=0 v t=20 x²−x=0 v x²−x=20 dokończ

Little Mint: gdyby rownanie było w postaci ax⁴+bx²+c to wtedy podsatwienie i delta Tu jednak tak nie jest i delte nie policzysz .Juz delta rownania stopnia trzeciego jest skomplikowana Masz taka postac (x²−x)²=20x²−20x x⁴−2x³+x²=20x²−20x x⁴−2x³−19x²+20x =0 Tu zadanie jest ulatwione bo wyciagasz x przed nawias x(x³−2x²−19x+20)= 0 x=0 lub x³−2x²−19x+20=0 x³−2x²−19x+20=0 W(1)=0 masz jeden pierwiastek wiec dziel ten wielomian przez (x−1) i szukaj nastepnych

wredulus_pospolitus: a nawet gdybyś już wymnożyła, przerzuciła wszystko na jedną stronę (ale poprawnie), to wtedy: 1. x = 0 jest jednym z rozwiązań (bo mamy wszystkie czynniki z 'x') 2. zauważ, że suma współczynników przy parzystych potęgach to: 1 − 19 = −18 .... natomiast przy nieparzystych to: −2 + 20 = 18 Związku z tym ... wiemy, że jednym z rozwiązań będzie x = 1. W efekcie wiemy, że x⁴ − 2x³ −19x² + 20x = x*(x−1)*(jakiś tam wielomian kwadratowy) A ten wielomian kwadratowy możemy wyznaczyć na przykład ... dzieląc Hornerem. W efekcie dojdziemy do postaci w trzeciej linijce.

Laura: Nie miałam jeszcze wielomianów, więc to o czym piszecie jest dla mnie troszkę niezrozumiałe. Jest na to inny sposób?

SuSu: Np (2x+5)²= 4x²+20x+25 − a co to jest jak nie wielomian ? Inny sposób patrz rozwiązanie z 19 : 56

chichi: to jest wielomian? na pewno nie..

chichi: równanie wygląda na typowe pod podstawienie jak sugeruje @Eta, ale równie pięknym jest rozwiązanie @wredulusa, bo w tym równaniu nie ma wyrazu wolnego i daje się to zrobić przez wyłączenie czynnika przed nawias. gdyby dodać np. 5 do prawej strony równania, wtedy pozostaje szybka opcja @Eta

SuSu: Moim zamiarem było tylko pokazanie że Laura myli sie co do tego ze nie miała wielomianow Tylko tyle Sposób Ety wydaje sie mało pracochłonny. No ale każdy robi jak umie byle rezultat był taki sam