gafFka: Zadania z parametrem: 1)Dla jakich wartości parametru a zbiór rozwiązań nierówności x²-3x+2<0 jest zawarty w zbiorze rozwiązań nierówności ax²-(3a+1)x+3>0? 2)Wyznacz te wartości parametru k,dla których równanie (k+1)x²-2x+k-1=0 ma dwa różne rozwiązania należące do przedziału (0;2).

tylkoumysł: Podłączam się do zadania 2. Jeśli da radę, będę zobowiązany.

tylkoumysł: Dodam tylko, że zależy mi na policzeniu założenia Δ>0, bo tylko to nie zgadza mi się przy obliczeniach.

PuRXUTM: x²−3x+2<0 x²−3x+2=0 Δ=1

	3−1
x1=		=1
	2

	3+1
x2=		=2
	2

x²−3x+2=(x−1)(x−2) (x−1)(x−2)<0 dla (odczytuje z wykresu) x∊(1;2) Teraz liczymy drugie i zbiór rozwiązań musi być taki samy jak w pierwszym. ax²−(3a+1)x+3>0 ax²−(3a+1)x+3=0 Δ=(3a+1)²−4(a*3)=9a²+6a+1−12a=9a²−6a+1=(3a−1)² żeby był taki sam zbiór rozwiązań Δ musi być większa od zera więc : Δ>0

	1
(3a−1)2>0 dla a∊R\{		}
	3

ciąg dalszy za chwilę tylko się muszę nad czymś zastanowić

PuRXUTM: a₂>0 ( żeby ramiona były do góry ) x₁=1 x₂=2 więc stosujemy wzory Viete'a

	b
x1+x2=−
	a

	c
x1*x2=
	a

	−(3a+1)
3=−
	a

	3
2=
	a

wychodzi mi sprzeczność szczerze mówiąc nie wiem co dalej może niech się ktoś inny wypowie

TylkoUmysł: Wróciłem z treningu i jakoś do tego doszedłem. Rozwiązanie zadania: "Wyznacz te wartości parametru k,dla których równanie (k+1)x²−2x+k−1=0 ma dwa różne rozwiązania należące do przedziału (0;2)." Wypisujemy założenia, czyli: 1) a≠0 2) Δ>0 3) f(0)>0 4) f(2)>0 5) pε(0;2) Rozwiązanie: Ad. 1. k≠−1 _____________ Ad. 2. 4−4(k+1)(k−1)>0 4−4k²+4>0 k²<2 k²=2 k=±√2 xε(−∞;−√2) ∪ (√2;∞) _____________ Ad. 3. k>1 xε(1;∞) _____________ Ad. 4. (k+1)4−4+k−1>0 4k+4−4+k−1>0 5k>1

	1
k>
	5

_____________ Ad. 5. Używamy wzoru na p.

2
	>0
2(k+1)

1
	>0 /*(k+1)2
k+1

k+1>0 k>−1 ∩

1
	<2 /*(k+1)
k+1

1<2k+2

	1
k>−
	2

zestawienie:

	1
xε(−		;∞)
	2

_______________ ZESTAWIENIE: xε(√2;∞) Wszystko jest na 99,(9) poprawnie ; )

PuRXUTM: @TylkoUmysł nie wiem czy wiesz ale 99,(9)%=100%

ZKS: Niestety warunek Δ > 0 jest źle policzony.

ZKS: Nie wiem z czego to wynikało ale wszystko ładnie obliczone znak nierówności jest poprawny a na końcu wynik dla Δ < 0.

Basia: Przecież k+1 może być ujemne. Wtedy inne będą warunki (3) i (4) To trzeba rozbić tak: (1) i (2) i ( [(3) i (4) i (5)] lub [(6) i (7) i (8)] ) 1. Δ>0 2. p∊(0;2) 3. k+1>0 4. f(0)>0 5. f(2)>0 6. k+1<0 7. f(0)<0 8. f(2)<0

pigor: ... a więc warunki zadania wystarczy opisać koniunkcją 4−ech następujących warunków : Δ=b²−4ac< 0 − zapewnia 2 różne pierwiastki , a * f(0) >0 − zapewnia jednakowe znaki a i f(0) , a * f(2) >0 − zapewnia jednakowe znaki a i f(2) , 0< p=−^b_a< 2 − wierzchołek paraboli między 0 i 2 . . ...