Macierze przekształcenia liniowego Aruseq: Jak pokazać, że dwie macierze (o wymiarach m × n) są macierzami tego samego przekształcenia liniowego ⇔ mają te same rzędy?

wredulus_pospolitus: A jak rozumiesz pojęcie "macierze są tego samego przekształcenia liniowego"

Aruseq: Zapomniałem dodać, że mogą być one w różnych bazach. Czyli chodzi pewnie o to, że da się dobrać takie bazy A, B, aby były to macierze M(φ)_A^B

wredulus_pospolitus: nadal − czekam na Twoją odpowiedź

Aruseq: Nie rozumiem pytania. Chodzi o to, że jak przemnożę macierz przez współrzędne wektora w bazie A to dostanę współrzędne wektora po przekształceniu w bazie B? Więc jak mamy różne macierze M₁ i M₂ i są one macierzami przekształceń z A₁ i A₂ w B₁ i B₂, to jak przemnożę macierz M₁ przez współrzędne wektora w A₁ to dostanę współrzędne wektora po przekształceniu w bazie B₁, analogicznie w drugim przypadku. I później po przemnożeniu tych współrzędnych przez wektory z B₁ i B₂ mam dostać ten sam wektor, wtedy będzie to to samo przekształcenie

wredulus_pospolitus: Moje pytanie tyczyło się −−− co TY rozumiesz pod tym pojęciem. Innymi słowy ... pytam się Ciebie czy Ty właściwie wiesz o masz udowodnić.

wredulus_pospolitus: bo jeżeli rozumiesz co to oznacza ... to nie rozumiem problemu z jakim się borykasz w przypadku (przynajmniej) dojścia w '⇒' stronę.

wredulus_pospolitus: A co do przejścia w drugą stronę to zadam pomocnicze pytanie. Czy te dwie macierze są macierzami tego samego przekształcenia liniowego:

⎧	1 1 0 0
⎨	1 2 0 0
⎩	0 0 0 0

oraz

⎧	0 0 1 2
⎨	0 0 0 0
⎩	0 0 3 3

Aruseq: Chodzi po prostu o to, ze jeśli opisują one to samo przekształcenie, to ich obraz będzie takiego samego wymiaru, zatem rząd również?

Aruseq: Patrząc na tezę tak, ale nie widzę chyba czemu

Aruseq: A w sumie rzeczywiście, będą one macierzami tego samego przekształcenia, jedynie wystarczy trochę zmienić bazy