Twierdzenia odwrotne i przeciwne Natura: Podaj twierdzenie odwrotne do twierdzenia danego a) ∀x∊R |x|<1⇒x<1 b) ∀ x∊R x≥0⇒√x²+1≥1 c) Jezeli x=y ⇒ x²=y² d) Jeżeli liczba całkowita jest podzielna przez 3 i przez 7 to jest podzielna przez 10 e) Jeżeli w równoległoboku jeden z kątow jest prosty to równoległobok ten jest kwadratem f) Jeżeli p jest liczba pierwszą to jest liczbą parzystą Twierdzenia odwrotne a) ∀x∊R x<1 ⇒|x|<1 b) ∀x∊R √x²+1≥1⇒x≥0 c) Jeżeli x²=y² to x=y d) Jeżeli liczba całkowita jest podzielna przez 10 to jest podzielna prze 3 i jest podzielna przez 7 e) Jeżeli równoległobok jest kwadratem to w tym równoległoboku jeden z kątów jest prosty f) Jeżeli p jest liczbą parzystą to p jest liczbą [pierwszą . Podaj twierdzenia przeciwne do danych czy np w a) będzie ∀x∊R |x|≥1⇒x≥1? jeśli tak to dalej juz sobie poradzę

wredulus_pospolitus: absolutnie nie. 1. Sprawdź sobie tabelkę rachunku zdań w logice i sprawdź dla jakich p,q nieprawdziwe jest zdanie p ⇒ q Zaprzeczeniem p ⇒ q będzie zdanie które zapewnia nam, że zaprzeczane zdanie będzie nieprawdziwe Zaprzeczając zdanie w którym jest kwantyfikator −−− zamieniamy tenże kwantyfikator (z 'dla każdego' na 'istnieje' i na odwrót) Dlatego w (a) będzie ∃_x∊R |x| < 1 ∧ x ≥ 1

Natura: Ok.Rozumiem Czyli mam rozumieć ze twierdzenie przeciwne to to samo co zaprzeczenie

wredulus_pospolitus: tak ... to de facto jest to samo