zlozenie funkcji hektor: czy zlozenie funkcji f(g(x) istnieje jesli zwf funkcji funkcji g(x) zawiera sie w dziedzinie funkcji f?

wredulus_pospolitus: Tak

hektor: i rozumiec to w doslownym sensie ze przedzial w przedziale typu Df = R Zwf = <−3;5> i ma sie najzwyczajniej zawierac cale w tej dziedzinie

wredulus_pospolitus: pragnę zauważyć ... że jak tak zapisujesz to Zwf −−− taki zapis sugeruje że zbiorem wartości funkcji f(x) jest tenże przedział

wredulus_pospolitus: jak już to ZW_g <−−− taki zapisz mówi nam o zbiorze wartości funkcji g(x)

hektor: ale dobrze mysle

. : Tak. Dobrze myśli. Tak długo jak ZW_g będzie zawierać się w D_f będzie istniało złożenie f(g(x))

hektor: a jesli jest zlozenie 3 funckji typu f h g to jak to sprawdzac?

chichi: może być też sytuacja, że relacja zawieranie nie zachodzi, ale można wtedy zdefiniować złożenie na obcięciu o ile ten przekrój nie będzie pusty

hektor: nie do konca czaje

wredulus_pospolitus: powiedzmy, że chcemy mieć złożenie f(g(x)) gdzie f(x) = √x (D_f = [0 ; +∞)] ) podczas gdy g(x) = (x−1)³ (ZW_g = R) oczywiście możemy zapisać złożenie: f(g(x)) = √(x−1)³ tylko musimy odpowiednio 'zredukować' dziedzinę D_g ... tak aby ZW_g ⊆ D_f w tym przypadku musielibyśmy zapisać (na przykład) D_g = [1; +∞) ; bo wtedy ZW_g = [0; +∞) w efekcie dla złożenia f(g(x)) mamy D_f(g) = D_g = [1; +∞) i wszystko 'pasi'