Funkcja kwadratowa
Haniulaa (again;p): Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci iloczynowej wiedząc, że prosta o równaniu y=90
przecina wykres tej funkcji w punktach o odciętych −5 oraz −1, zaś największa wartość tej
funkcji jest równa 98.
Mam nadzieję, że wam nie zawracam głowy, aczkolwiek niektóre zadania z przedmiotów ścisłych
ciężko mi wchodzą
13 gru 21:01
wredulus_pospolitus:
jest to bardzo podobne zadanie, więc tym razem chce interakcji z Twej strony
13 gru 21:02
wredulus_pospolitus:
1. Co nam daje informacja, że NAJWIĘKSZA wartość tejże funkcji to +98
13 gru 21:03
Haniulaa (again;p): No to się wkopałam
![](emots/2/jezyk1.gif)
To co na pewno wiem: 98 to q dla wierzchołka, jednoczesnie funkcja ma ramiona skierowane do
dołu, wiec a<0
Nie jestem w stanie jednak zrozumieć, w jaki sposób ta prosta przecina te punkty. Może to w
ogóle nie jest sprawa wizualizacji tylko trzeba to jakoś obliczyć... może x=−5 y=90, tak samo
z −1, ale czy to coś mi da?
13 gru 21:13
ABC:
jakbyś się uparł to brute force układ równań
f(x)=ax2+bx+c
f(−5)=90
f(−1)=90
f(−3)=98
90=25a−5b+c
90=a−b+c
98=9a−3b+c
a=−2 b=−12 c=80
−2x2−12x+80= −2(x2+6x−40)=−2(x+10)(x−4)
13 gru 21:15
wredulus_pospolitus:
pierwsze zadanie −−− i dokładnie o taką odpowiedź mi chodziło
prosta y = 90 jest to prosta RÓWNOLEGŁA do osi OX (czyli równoległa do prostej y=0)
co za tym idzie, wiemy że f(−5) = f(−1) = 90
![](emots/2/wykrzyknik.gif)
Pamiętasz ... w tamtym zadaniu powiedziałem Ci jak można wyznaczyć x
wierzchołka znając
miejsca zerowe funkcji kwadratowej.
Ta reguła działa dla dowolnych takich x
a i x
b takich, że f(x
a) = f(x
b)
i dokładnie z tego tutaj mamy skorzystać ... związku z tym ile wynosi x
wierzchołka (czy tam
'p')
![](emots/2/pytajnik.gif)
I jak będzie wyglądała ta funkcja (jeszcze NIE w postaci iloczynowej)
13 gru 21:18
wredulus_pospolitus:
@ABC −−− nie psuj zabawy ... to raz ... a dwa −−− nie wyjaśniłeś skąd wiesz ze x
wierzchołka
= −3 ... ale nie psuj zabawy
13 gru 21:19
ABC:
skąd ja to wiem ... olśnienie z wyższych wymiarów rzeczywistości
13 gru 21:22
wredulus_pospolitus:
Na pewno całkę iteracyjną pyknąłeś i stąd to wiesz.
13 gru 21:23
ABC: dobra idę sprawdzać wzory skróconego mnożenia i logarytmy, 60 klasówek do sprawdzenia, masz
wolną rękę
13 gru 21:26
Jolanta: X1 i x2 to uszy człowieka a broda to wierzchołek ( przy a > 0) albo czubek głowy to
wierzchołek (przy a<O)
PPrzy założeniu że twarz jest symetrycznie zbudowana
13 gru 21:27
aa:
| −5−1 | |
xw=p= |
| = −3 ; yw=q= 98 |
| 2 | |
f(x)= a(x+3)
2+98 i B(−1,90)
a=.... = −2
13 gru 21:37
. :
No i nie pozwolą się młodej wykazać... ech...
13 gru 21:38
aa:
Idź :: na
13 gru 21:40
Haniulaa (again;p): @wredulus
pospolitus
Myslalam ze zasada z wyliczaniem sredniej x tyczy sie tylko miejsc zerowych. Jednak skoro tyczy
sie generalnie x to nawet lepiej (mam nadzieje ze dobrze to rozumiem)
Więc wiemy że W(−3,98) mogę probowac wyliczac a, pozniej funkcję w postaci kanonicznej ale to
chyba nie ta droga.
13 gru 21:54
Jolanta: Ja tylko niosę pomoc😉
13 gru 21:55
Jolanta: Parabola jest symetryczna tam gdzie wierzchołek jest od symetrii
13 gru 21:56
wredulus_pospolitus:
Haniu −−− a jak ci wyszło to −3.98
13 gru 21:59
wredulus_pospolitus:
to będzie właśnie ta droga
1. wyznaczasz ywierzchołka
2. wyznaczasz xwierzchołka
3. zapisujesz w postaci 'wierzchołkowej'
4. podstawiasz jedną z wartości funkcji podane w treści zadania
5, masz wyznaczoną wartość współczynnika 'a'.
6. albo wymnażasz, Δ i postać iloczynowa ... ALBO ... 0 = f(x) i wyznaczasz miejsca zerowe i
piszesz postać iloczynową
13 gru 22:01
Haniulaa (again;p): @Jolanta Kurcze, jakoś nic mi to nie mówi:(
tzn. wiem ze parabola jest symetryczna tam gdzie jest wierzcholek ale w tym przypadku.. no nie
wiem
13 gru 22:01
aa:
a= −2
f(x)=−2(x+3)2+98
f(x)= −2[(x+3)2−49]
f(x)= −2(x+3+7)(x+3−7)
f(x)= −2(x+10)(x−4)
================
13 gru 22:02
Jolanta: To była uwaga do tego obliczania wierzcholka
13 gru 22:08
Haniulaa (again;p): Hmm.. chyba najbardziej rozsądny będzie z mojej strony powrót tutaj jutro, na dziś dam sobie
spokój, zważywszy też na to że wszystko zaczęło mi się mieszać
![](emots/2/kwasny.gif)
Ale dziękuję za pomoc,
doceniam.
13 gru 22:10
Jolanta: Układ równań można zrobic
13 gru 22:11
Jolanta: f
x=ax
2+bx+c dla x=−1 i x =−5. y=90. Dla x=−3. y=98
90=a−b+c
| −b | | −b | |
90=25a−5b+c z wzoru xw= |
| −3= |
| . b=6a |
| 2a | | 2a | |
Podstawiasz. b
13 gru 22:32
Jolanta: Oj sypnelam się w drugim podstawiamy x = −3 y=98
13 gru 22:39