Dla jakiej wartości parametru funkcja jest ciągła Help :(: Funkcja f jest dana przedziałami:

	sin2(x)
f(x)=		dla x<0
	1−cosx

f(x)=(1+3a)*e^ax dla x>=0 Znaleźć wartość parametru a, przy której funkcja f(x) jest ciągła w całej swojej dziedzinie. Jak rozwiązywać tego typu zadania? Czasem w poleceniu jest prośba o sprawdzenie czy funkcja jest ciągła w iksie albo w swojej dziedzinie naturalnej. Np. mam jeszcze takie zadanie: Funkcja f dana jest wzorem:

	√x+4−3
f(x)=		dla x=/=5
	x−5

f(x)=c dla x=5 Dla jakiej wartości parametru c funkcja f jest ciągła w x=5? Czy w jednym i drugim zadaniu proszą o to samo, czy też licząc ciągłość w iksie orz w całej dziedzinie funkcji robi się to inaczej?

wredulus_pospolitus: Najpierw warto wyznaczyć dziedzinę tejże funkcji Następnie zauważyć należy że jedyny moment kiedy ta funkcja może NIE BYĆ ciągła w swojej dziedzinie jest dla x=0. Liczysz zatem granicę LEWOSTRONNĄ oraz f(0) i tak dobierasz parametr 'a', aby zachodziła równość. w drugiej funkcji analogicznie tylko granicę liczysz w x−>5 natomiast f(5) = c

wredulus_pospolitus: w pierwszym warto też pokazać (przed liczeniem), że:

sin2x
	= 1+cosx
1−cosx

a z takiej postaci widać, że jest to ciągłe (w swojej dziedzinie, czyli dla cosx≠1 −−− patrz mianownik w pierwotnej wersji funkcji)

Help :(: Z czego wynika to, że należy liczyć granicę lewostronną? I czy dobrze rozumiem, że granica lewostronna będzie liczona przez x dążącym do zera z tego wzoru dla x<0?

wredulus_pospolitus: ponieważ masz f(x) = (1+3a)*e^ax dla x≥0 w takim razie, wiemy że lim_x−>0⁺ f(x) = f(0) to wiemy, z ciągłości tejże części funkcji. dlatego liczymy tylko granicę lewostronną, bo tam funkcja ma 'inną postać' niż dla f(0)

Help :(: Ah, dobra! Widzę to Ogromne dzięki