Funkcja kwadratowa Haniulaa: Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba 4, a najmniejsza wartość tej funkcji jest równa −144,5. Napisz wzór funkcji kwadratowej f w postaci ogólnej wiedząc, że maksymalny przedział, w którym funkcja jest rosnąca to <−13, + ∞). Jeśli ktoś z Was ma troszkę czasu i chęci to proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:( Ps. w przedziale trzynastka jest oczywiście na minusie

wredulus_pospolitus: f(x) = ax² + bx + c z miejsca zerowego wiemy: że f(x) = a(x−4)(x−x₂) z przedziału w którym rośnie funkcja wiemy: 1. a>0 (ramiona skierowane do góry) 2. x{wierzchołka) = −13 3. powinniśmy także pamiętać (a jak nie pamiętamy to zapamiętać), że

x1+x2
	= xwerzchołka stąd x2 = −30
2

więc f(x) = a(x−4)(x+30) z informacji o najmniejsze wartości, wiemy że y_wierzchołka = −144.5 f(−13) = a(−17)*17 = −144,5 −−−> a = 0.5 no i gotowe −−−> f(x) = 0.5(x−4)(x+30)

chichi: p = −13, q = −144.5, stąd f(x) = a(x + 13)² − 144.5, no i wiemy, źe f(4) = 0 ← rozw. to równanie i otrzymasz współczynnika 'a'

wredulus_pospolitus: alternatywne rozwiązanie: z przedziału wiemy, że x_wierzchołka = −13, natomiast z wartości najmniejszej wiemy, że y_wierzchołka = −144.5 stąd wiemy, że: f(x) = a(x+13)² − 144.5 skoro jednym z miejsc zerowych jest x = 4 stąd f(4) = 0 0 = a*17² − 144.5 −−−> a = 0.5 więc f(x) = 0.5(x+13)² − 144.5 oczywiście rozwiązaniach uzyskujemy dokładnie tą samą funkcję, po prostu w inny sposób zapisaną.

Haniulaa: Dziękuje! Wszystko rozumiem i wyszło mi dobrze Jesteście najlepsi