Znalezc rownania stycznych do krzywej Konrad: Znalezc rownania stycznych do krzywej ^(x+1)2₄+(y−1)²=1 przechodzacych przez punkt P(−1,3) Widze ze to elipsa o srodku (−1,1) Wyznaczam rownanie prostej przechodzacej przez P i wychodzi mi w postaci ogolnej ax−y+3+a=0 Podstawiam to do wzoru na odleglosc pkt od prostej gdzie d=r=1 Czyli 1=^{|−a−1+3+a|}_√a²+1 I z tego wychodzi mi ze a= pierwiastek z 3 lub minus pierwiastek z 3 co jest bledna odpowiedzia nie wiem gdzie blad

. : Zadam takie (mogę głupawe) pytanie − − − czy Ty miałeś może pochodne? Co oznacza d i r

chichi: on elipse potraktował jako okrąg, ale to nie działa w ten stronę. to okrąg jest szczególnym przypadkiem elipsy i z jego definicji wynika iż ta odległość to r. natomiast nie w przypadku elipsy

Konrad: A rzeczywiscie ma to sens, to jak inaczej to zrobic bez pochodnych?

. : A czemu bez pochodnych?

ABC: bez pochodnych jak najbardziej się da, weź książkę Straszewicza do III klasy LO z lat 60−70 XXw.

. : Możemy zacząć od ułatwienia sobie życia i zauważenia że punkt P leży na osi symetrii tejże elipsy. Przyjmując a<0 widzimy że x_o > −1, y_o < 1 (to jako bonus − nie jest konieczne do rozwiązania) Możemy sprawdzić kiedy układ równań (prosta i rownanie elipsy) będzie miało tylko jedno rozwiazanie.

chichi: k: y = ax + b, ale wiemy, że punkt P należy do wykresu prostej k, więc: 3 = −a + b ⇒ b = a + 3 zatem pęk prostych przechodzących przez pkt. P jest opisany równaniem y = ax + a + 3, teraz my szukamy takich prostych, które mają jeden punkt wspólny z elipsą. zatem równanie: (x+1)² + 4(ax + a + 2)² = 4 musi posiadać jedno rozw. do dzieła

Konrad: A czemu jest 4(ax+a+2) a nie 4(ax+a+3)?

Artur_z_miasta_Neptuna: a jak wygląda wzór na elipsę? podstawiasz 'y' ze wzoru prostej