Wielomiany Maciek: Dana jest funkcja f(x) = x² + ax² + bx + c. Liczby (a, b, c) tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy r = −2. Wiadomo, że współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji w punkcie o odciętej −1 jest równy −4. Uzasadnij, że do tej stycznej należy punkt ekstremalny funkcji f.

ABC: ty żeś dobrze to przepisał? czy też z przodu ma być x³?

Maciek: źle przepisałem, tam z przodu powinno być x³

ABC: no to f(x)=x³+(b+2)x²+bx+b−2 f"(x)=3x²+(2b+4)x+b f'(−1)=3−(2b+4)+b=−1−b −1−b=−4 to b=3 to f(x)=x³+5x²+3x+1 f'(x)=3x²+10x+3 i dalej już łatwo

Maciek: dziękuje

ABC: tak to wygląda na wykresie , tym punktem ekstremalnym jest (−3,10) https://www.desmos.com/calculator/oivnihzj2t

Maciek: skąd ci się wzieło, że styczna ma wzór −4x−2?

ABC: współczynnik kierunkowy −4 masz w danych zadania , a musi przejść przez punkt (−1,f(−1)) oj miałem cię za szkolonego ziomka a ty tego nie wiesz

Maciek: jestem szkolonym ziomkiem, heh. No ale, mam sporo zadań do zrobienia, i trochę się pogubiłem. Dziękuje