Płaszczyzna Karol: Plaszczyznę przeksztalc do postaci normalnej {x = 1+s+t π={y= −2−s−2t {z= 3+3s−t Prosze o pomoc

jc: x = 1+s+t y= −2−s−2t z= 3+3s−t eliminujemy parametry s, t 2x+y = s x+z = 4 + 4s 4(2x+y)−(x+z) = −4 7x + 4y − z + 4 = 0, gotowe

Karol: A z czego wynika te 2x+y=s i x+z=4+4s albo jaki sposob myslenia do tego prowadzi

jc: Najpierw eliminuję t, a potem s. możesz pomyśleć, że wyznaczasz t z pierwszego równania i wstawiasz do drugiego i trzeciego. Ten sam elekt uzyskujesz dodając odpowiednio równania. −−− Inny (geometryczny?) sposób: płaszczyzna jest prostopadła do wektora prostopadłego do wektorów (1,−1,3), (1,−2,−1) i przechodzi przez punkt (1,−2,3). Wektor prostopadły do dwóch nierównoległych wektorów znajdujesz licząc iloczyn wektorowy.

Karol: A okej juz to widze, a to 4(2x+y)−(x+z)=−4 z czego jest?

jc: masz 2 równania, już bez t, ale zostało s; drugi krok to pozbycie się s;

Mila: k₁=[1,−1,3] k₂=[1,−2,−1] k₁ x k₂=[7,4,−1] −wektor normalny π: 7*(x−1)+4*(y+2)−(z−3)=0 π: 7x+4y−z+4=0 =========