Dobór ciągów 6latek: Definicja 6.1.1. Mówimy ze liczba g jest granica funkcji f w punkcie x₀(piszemy wówczas lim x→x₀ f(x)=g ) jeśli ⋀ x_n→x₀, x_n≠x₀, x_n∊D_f n=1,2,3..,....⇒lim f(x_n)=g (x_n) n→∞ Tak więc liczba g jest granica funkcji f w punkcie x₀ jeśli dla dowolnego ciągu x_n zbieżnego do x₀ o wyrazach różnych od x₀ i należących do dziedziny funkcji D_f ciąg wartosci funkcji (f(x_n)) ma zawsze tę samą granicę g Z tej definicji wynika jak postępować aby wykazac że dana funkcja f nie ma granicy w punkcie x₀ W takim przypadku należy dobrac dwa rózne konkretne ciągi (x_n⁽1)), (x_n⁽2)) aby jednocześnie ciągi (f(x_n⁽1)), (f(x_n⁽2)) miały różne granice mam kilka przykładów gdzie należy wykazać że granica g nie istnieje Przykład nr 1 ================

	1
lim
	x

x→0

	1
Dobiera autor dwa ciągi xn1=U[1}[n} i xn2=−
	n

Przykład nr 2 ==============

	1
lim sin
	x

x→0 Tutaj takie ciągi

	1		1
xn1=		i xn2=		n=1,2,......
	nπ		π/2+2nπ

Przykład nr 3 ==================

	1
lim U[1}{x}*cos
	x

x→0 Tutaj takie ciągi

	1		1
xn1=		i xn2=		n=1,2,......
	2nπ		π/2+nπ

Przykład nr 4 ===============

	1
lim cos
	x−π

x→π Tutaj takie ciągi

	1
xn1= π+
	2πn

	1
xn2= π−		i n=1,2,...........
	π/2+nπ

Przykład nr 5 ==============

	|x|
lim
	x

x→0 takie ciągi

	1		1
xn1=		xn2= −
	n		n

W innej ksiązce tez mam takie ciągi do tego przykładu A jakie można dobrac inne ciągi dla tych przykładów żeby spełniały definicje na początku ? Dziękuje

jc: możesz brać dowolny ciąg zbieżny do 0, o wyrazach różnych od 0. np. x_n=1/n², x_n=(sin n)/n, x_n =1/2ⁿ, x_n=(−1)ⁿ /n za każdym razem ciąg f(x_n) powinien być zbieżny, na dodatek do tej samej liczby (nie jest).

6latek: Dziękuje jc Jutro postaram sie dac zadanka . Na dzisiaj dość .