Wartości parametru m dla x^3 - mx + 2 = 0 które ma 3 rozwiązania
Ciurek: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x3 − mx + 2 = 0 ma trzy
rozwiązania.
10 gru 11:15
ABC:
miałeś pochodne?
10 gru 11:33
6latek:
A można to zadanie zrobic z warunku na deltę ?
Δ≤0
11 gru 11:21
jc: Zadanie lata temu pojawiło się na forum. Zanotowałem wtedy takie rozwiązanie:
Suma pierwiastków = 0, iloczyn pierwiastków = −2.
Niech więc pierwiastkami będą liczby: a, b, −a−b (a >0, b>0, a=/=b)
Wtedy
f(x)=x3 − mx + 2 = (x−a)(x−b)(x+a+b) = x3 − (a2 + b2 + ab) x + ab(a + b)
Stąd a2+b2+ab = m, ab(a+b)=2.
Ale (a+b)/2 > (ab)(1/2) i dlatego 2 = ab(a+b) > 2 (ab)(3/2).
Dlatego ab < 1 i a+b > 2.
Teraz m = (a+b)2 − ab > 4 − 1 = 3.
Wynika stąd, że warunkiem koniecznym jest nierówność m > 3.
Jest to również warunek wystarczający: f(0) = 2 > 0, f(1) = 3 − m < 0.
Zatem pomiędzy 0 i 1 leży jeden pierwiastek, a po lewej i prawej 2 pozostałe.
11 gru 11:30
ABC:
z warunku różniczkowego że mają być dwa ekstrema pierwsze o wartości dodatniej drugie ujemnej
też rachunki nie są długie
![emotka](emots/1/wesoly.gif)
tam lepiej przyjąć parametr w wersji x
3−3px+2=0 i szybko wychodzi p>1
11 gru 16:51