Szeregi Werve: Sprawdź czy szereg jest zbieżny na mocy kryterium porównawczego: ∞

	1
∑
	n2−4n+3

n=1 ∞

	1
∑		*(√n+3−√n+1)
	n

n=1 ∞

	1
∑		*sin(n)
	n2

n=1

ABC z roboty: łatwe szacowania masz , wczoraj ci pomagałem ale rozwaliłeś sam, to dziś poczekam

Werve: Ja wiem, że to szacowanie. To tak zacznę od końca to czego sam doszedłem, w 3) wyszło mi, że to jest rozbieżne, choć odpowiedzi pokazują, że jest zbieżne. w 2): ogólnie tu mam problem bo ta +1 poza pierwiastkiem mi nie pasuje, i jak sobie wymnożyłem przez sprzężenie to otrzymałem:

√n+3+√n+3
	i nie wiem czy to dobra droga
n*(√n+3+√n

w 1) Sprowadziłem to do postaci:

1
	i nie wiedziałem jak to ograniczyć
(n−2)2−1

	1
tak samo
	(n−1)(n−3)

jc: (1) chyba najłatwiej wprost z definicji suma oczywiście musi zaczynać się od co najmniej 4

1		1		1
	+		+		+ ...
3		2*4		3*5

	1		1
Można też tak:		<
	(n−1)(n−3)		(n−3)2

	1
i powołać się na zbieżność szeregu ∑		.
	n2

(2) myślę, że autor zadania się pomylił i 1 miało być pod pierwiastekiem. W przeciwnym wypadku jest łatwo

	1
U{1}{{n} (√n+3 − √n +1) >		, szereg rozbieżny
	n

(3) Jeśli ∑|a_n| jest zbieżny, to szereg ∑a_n jest zbieżny

	sin n		1
|		| ≤		, wniosek: szereg zbieżny
	n2		n2