twierdzenie złożenia krystian: czesc! mam takie pytanie co do twierdzenia o granicy zlozonych funkcji ze f(g(x) lim g(x) = a x−>x₀ limf(x) = b x−>a lim f(g(x)) = b x−>x₀ i wiem ze to liczy sie

	x2 −2
lim (		)4x2
	x2 +7

x−>∞ uzywajac tego tweirdzenia z liczba eulera i wychodzi e⁻³⁶ ale zastanawia mnie czemu nie mozna uzyc tego twierdzenia i wychodzi co innego lim (x² −2)/(x² +7) = 1 x−>∞ lim 4x² = 4 x−>1 Czy sa jakies warunki by uzywac tego twierdzenia?

chichi: 1^∞ to symbol nieoznaczony, dlatego

chichi: i nie wiem dlaczego w funkcji wew. przechodzisz z granica do ∞, a zew. do 1 XD

krystian: no takie twierdzenie dostalem przeciez je zapisalem

krystian: ze wynik granicy tej funkcji bierze sie do drugiej granicy zeby x−> do tego wyniku

krystian: ale gdzie jest ten symbol nieoznaczony jesli ja nie podnosilem jedynki do nieskonczonosci

chichi: zapewne nie są spelnione zalozenia twierdzenia, o ktorym piszesz

krystian: a ktos wie moze co tu nie pasuje dokladnie?

chichi: jakie ma zalozenie twoje twierdzenie wiesz?

krystian: https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_o_granicy_funkcji_z%C5%82o%C5%BConej chyba tu sa jakies bo na prezentacji z ktorej to mam pisalo tylko ze a i b czyli wyniki granic wew. i zew. _ a,b ∊ R

. : Zacznijmy od tego że błędnie złożyłeś ta funkcje

	x2−2
f(g(x)) = (		)4x2
	x2+7

I przyjąłeś, że:

	x2−2
g(x) =
	x2+7

f(x) = 4x²

	x2−2
Czyli f(g(x)) = 4(		)2
	x2+7

Czyli 'zdziebko' inna funkcja, nie sądzisz

krystian: a no tak. Ale to w sumie jesli to jest potega to da sie w ogole uzyc tego twierdzenia?

chichi: a ja glupi sprawdzam zalozenia, pora na drzemke haha

. : Krystian w ten sposób jak chcesz się nie da.

chichi: korzystales wgl kiedys wredulus z tego tw.?

Krystian : Czyli ogólnie jak jest potęgą to on odpada?

krystian: ale w przypadku lim cos (1/2x) x−>0+ albo lim arccos((π−2π)/2 x−>π/2 mozna stosowac

. : Chichi w zapisie − nie. Ale korzystasz z tego twierdzenia rozwiązując w głowie. To tak samo jak licząc pochodna funkcji złożonej robisz to przeważnie w głowie a nie rozpisujesz wzór Czy też wzór na pochodna funkcji przemnozonej przez stała.

. : Krystian w przypadku tych funkcji można i nawet Ci co do pierwszej pisałem słownie tok rozumowania który WŁAŚNIE KORZYSTA z tegoż twierdzenia.