zadanie citrinies:

	√cosx −1
lim
	x2

x−>0

ABC: domnóż górę i dół przez sprzężenie , poprzez podwojony cosinus przejdź na granicę podstawową sinusa

citrinies: no jak mnoze √cosx +1 / √cosx +1 to to nie pomaga

chichi: ojj pomaga, dał druga wskazówkę

citrinies:

cosx −1
x2(√cosx +1)

citrinies: ale ze przez cos² − sin²?

Janek191: Reguła de l ' Hospitala

ABC: cos2x=cos²x−sin²x=1−2sin²x zmniejsz argumenty o połowę

citrinies: musze to liczyc bez hospitala niestety

ABC: no to licz wszystkie narzędzia dostałeś

jc: jeszcze raz przez sprzężenie

	cos2x−1
... =
	x2(√cos x + 1)(cos x + 1)

	sin x		1
= − (		)2 *
	x		(√cos x + 1)(cos x + 1)

citrinies:

	x
−2sin(		) / x2 (√cosx +1)
	2

citrinies:

−2sin2 (x/2)
x2 (√cosx +1)

citrinies: *

ABC: cytryna źle o kwadracie zapomniałeś przy sinusie

ABC: no teraz lepiej i zrób sztuczną 4 na dole żeby skorzystać z granicy

citrinies: sztuczna 4 na dole?

ABC: tak bo musisz mieć sin²(x/2) / (x/2)² żeby skorzystać z granicy

ABC: jakiego ty ciulowego musisz mieć ćwiczeniowca to żal dupę ściska że on takich rzeczy nie omawia

citrinies: no ja rozumiem zamiar zeby byla granica 1 ale nie wiem przez jaka 4 ty chcesz zrobic mianownik pod sinusem zeby bylo (x/2)²

ABC:

	x2
k....a a znasz takie przekształcenie x2=		*4 ?
	4

może to nie z ćwiczeniowcem jest problem tylko z tobą?

jc: Wydaje mi się, że powtórne pomnożenie licznika i mianownika przez sprzężenie licznika jest prostsze (wystarczy znać jedynkę trygonometryczną, żadnych innych wzorów, żadnych sztuczek z 4) granica = 1/4

ABC: jc tak , ale ten trick z zamianą cosinusa na sinus przydaje się w paru miejscach w rachunku całkowym więc chciałem go przypomnieć

citrinies: a nie −1/4?

chichi: @jc zgubił minus

ABC: −1/4 to prawidłowy wynik

citrinies: a jak mam przykładowo

	arccos π−2x2
lim
	π2 −x

x−> ^π₂ i jak sie podstawi to wychodzi blizej nieokreslona nieskonczonosc to jak mam policzyc granice prawostronna i lewostronna tego ^π₂ bo rysowanie tego jest raczej ciezkowykonalne

ABC: no a jak to robił twój ćwiczeniowiec

citrinies: tak szczegolowo tego nie robilismy

citrinies: bo chodzi mi o roznice jak to co podalem gdzie sprawdzilem ze granica nie istnieje w wolframie i sie zastanawiam a przykładem lim (tg(πx) + ctg(πx) ) = lim ( ^sinπx_cosπx + ^cosπx_sinπx = −∞ x−> 1 gdzie uznano ze pierwsza czesc jest rowna 0 a druga liczba nad 0 czyli nieskonczonosc i nikt sie nie zastanawial czy z obu stron nieskonczonosc jest taka sama tylko napisano −∞

ABC: no czyli nie robił a jest na liście zadań na kolosa? nieładnie z jego strony

ABC: człowieku nie ufaj wolfram alpha w 100% to tylko program napisany przez ludzi a ludzie się mylą

6latek: Jeśli nie robił to wszyscy z grupy beda mieli problem

citrinies: no dobra ale mniejsza o ten program, czy moglbys powiedziec czemu czasem jak pojawia sie nieskonczonosc to odrazu sie uznaje ze z obu storn bez sprawdzania? A poza tym jak w takich dziwacznych funkcjach sprawdzic je z obu stron?

ABC: wykres sobie narysuj , teraz w sieci masz pełno narzędzi typu geogebra , desmos wykresy itp.

citrinies: no ale rysowanie wykresów na sprawdzianie bez dostepu do tych narzedzi moze byc trpoche utrudnione przykladowo jak niby rozronic

	sinπx		cosπx
lim (u{		}+{		})
	cosπx		sinπx

x−> 1⁺

	sinπx		cosπx
(u{		}+{		})
	cosπx		sinπx

lim x−> 1⁻ bo ciezko by to by rysowac a jak zrobic to algebraicznie z rozroznieniem na strony z ktorych dazymy?

citrinies: ewentualnie

	π
x−>
	2

π−2x   arccos   2
π   −x 2

no i jak tu policzyc to dążenie z lewej i prawej strony

ABC: ja bym sobie wprowadził zmienną pomocniczą t=π/2 −x t→0 gdy x→π/2 i badał

	arc cos t
lim t→0
	t

te wszystkie sztuki to element kultury matematycznej który powinieneś poznać na zajęciach

citrinies: no ale jak ty na tej funkcji arc cost / t okreslisz z prawej i lewej strony

ABC: za mało cierpliwy jestem na takie rzeczy .... wiesz ile to jest arc cos (0) ? , wiesz że arc cos jest funkcją ciągłą?

citrinies: ?

π2
0

no o tym mowie

citrinies: no i skad mam wiedziec czy z obu stron jest taka sama

ABC: ale k...a 0⁺ i 0⁻ dlatego granica nie istnieje bo jednostronne są −∞ i +∞ ! ja dziękuje za uwagę jesteś kamienny łeb jak ten bokser Wałujew

citrinies: chyba nie do konca rozumiesz co do ciebie sie pisze. SKAD wyszlo 0⁺ i 0⁻ skoro nic nie liczyles ani nie podstawiles? Na jakiej podstawie wiesz ze jedno jest + a drugie −

jc: Tak, zgubiłem. Oczywiście mnożenie i dzielenie przez tą samą liczbę to prosta i ważna sprawa.

ABC: ty jesteś jednak normalnym trollem skoro liczę granice jednostronne w zerze to co mam mieć jak nie 0⁺ i 0⁻ ? przestaję odpowiadać w twoich postach