trygonometria xyz12345: (cosx−sinx)(cosx+sinx)= 2(cosx−sinx) czemu nie można tego podzielić przez (cosx−sinx)?

ABC: można podzielić tylko trzeba mieć na uwadze że gubisz rozwiązania tak jak x²=x możesz podzielić przez x i masz x=1 (a w pamięci że musisz sprawdzić czy 0 nie jest rozwiązaniem i jest)

xyz12345: dziękuję

Mila: Nie, bo zgubisz rozwiązanie. Ponadto nie wolno dzielić przez zero. (cosx−sinx)(cosx+sinx)= 2(cosx−sinx)⇔ (cosx−sinx)(cosx+sinx)− 2(cosx−sinx)=0 (cosx−sinx)*(cosx+sinx−2)=0⇔ (cosx−sinx)=0 lub (cosx+sinx−2)=0 i rozwiązujesz.

xyz12345: a mam jeszcze pytanie do tego przykładu: cosx+ sinx= ^√2₂, mogę podnieść to obustronnie do kwadratu i wyszłoby mi wtedy sin2x= −¹₂, czy muszę mnożyć przez ^√2₂?

ABC: możesz podnieść do kwadratu ale to też nie jest przekształcenie równoważne , mogą się pojawić pierwiastki obce na przykład x=1 ma jedno rozwiązanie podnosisz do kwadratu x²=1 i masz obcy pierwiastek −1

xyz12345: dobra, czyli bezpieczniej jest po prostu przemnożyć i zamienić ze wzorów, bardzo dziękuję