Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 zachodzi: Karol: 1+ 2 + 3+... + 2n = n(2n +1)

. : Lewa strona − − − ciąg arytmetyczny, a₁ = 1, r = 1 Oblicz S_2n

Karol: nie rozumiem tego zadania

ABC: rób jak młody 6−latek , łącz w pary 1+2n=2n+1 2+(2n−1)=2n+1 3+(2n−2)=2n+1 .................... i par jest oczywiście n

Mila: 1) c. a − a₁=1 , r=1 2n − liczba wyrazów w sumie

	1+2n
S2n=		*2n=(1+2n)*n
	2

Karol: i co dalej w takiej sytuacji

ABC: nic dalej , koniec dowodu

Karol: a jak to będzie wyglądało indukcją matematyczną

ABC: po kiego grzyba takie proste rzeczy indukcją robić ? dostałeś 2 sposoby rozwiązania i wydziwiasz, trolling

Karol: bo tak kazała matematyczka

wredulus_pospolitus: 1. n = 1 L = 1 + 2 = 3 = 1*3 = 1*(2+1) = P 2. n = k L = 1 + 2 + 3 + ... + 2k = k(2k+1) 3. n= k + 1 L = 1 + 2 + 3 + ... + 2k + 2k+1 + 2k+2 = // z (2) // = k(2k+1) + 2k+1 + 2k+2 = = (2k+1)[k + 1] + 2k+2 = (2k+1)(k+1) + 2(k+1) = [(2k+1) + 2]*(k+1) = (k+1)*(2k+3) = P c.n.w.