dziedzina wwarszawiak: okresl dziedzine funkcji zapisalem jak probowalem robic. Prosze o pomoc w sprawdzeniu i czasem nie wiedzaielm jak obliczyc a) f(x) = log₁₀ (x+2) − log₁₀ (x−2)

	x+2
log10
	x−2

(x+2)(x−2) >0 x∊ (−∞; −2) U (2; ∞)

	arcctg(log13x)
b)
	x2 −2x −3

mianownik x≠3 x≠−1 licznik x>0 i tyle? c) √arctg 2^x + π/2

	−π
arctg 2x >
	2

nie mam pojecia jak to rozwiazac d) f(x) = (2^x −4^x)^0.5 √2^x − 2^2x 2^x − 2^2x > 0 2^x > 2^2x x>2x x∊ (−∞;0) U (2;∞)

6latek: a) jest żle Okreslasz z wyjsciowego wzoru x+2>0 i x−2>0

6latek: d) No to wezmy np x=3 √2^x−4^x= √8−64=√−56 nie istnieje Popraw dziedzine

6latek: taka mała uwaga Pod pierwiastkiem stopnia parzystego ma byc ≥0 a nie >0

Aruseq: Skąd z x>2x wziął się ten przedział? To będą po prostu x ujemne (po uwzględnieniu tego, że powinno być ≥ będą niedodatnie)

wwarszawiak: a) a czemu nie można wziąć z tej przekształconej funkcji skoro są sobie równe? d) no wydawało mi się że 2^x > 2^2x to x> 2x

wwarszawiak: A już wiem d będzie (−∞ ; 0)

wwarszawiak: A z tym b oraz c?

6latek: d) x∊(−∞,0]

Warszawiak : Tak tak przepraszam

Warszawiak : A czy to b) było dobrze czy trzeba coś zmienić?

Aruseq:

	π
b wydaje się okej. W c wystarczy skorzystać z tego, że arctg(x)>−
	2

Warszawiak : Mógłbyś rozjaśniać jak byś chciał zrobić to c?

Aruseq:

	π
Dla każdego x prawdziwa jest nierówność arctg(x)>−		. Wobec czego zawsze prawdziwa jest
	2

	π
również nierówność arctg(x)+		>0. W szczególności dla x=2x
	2

Warszawiak : Czyli dziedzina to liczby rzeczywiste?

Aruseq: tak

Warszawiak : To że arctgx > −π/2 to widzę z wykresu że dla R Ale skąd wiedzieć że to będzie również prawda dla momentu gdy arctg(2^x) ?

Aruseq: Skoro jest prawdziwa dla R, to również dla 2^x, gdyż 2^x jest liczbą rzeczywistą dodatnią

Warszawiak : No tak ale czy to nie jest tak że dla wszystkich argumentów tej funkcji a jak zapiszesz 2^x to wykres funkcji się zmienia?

Aruseq:

	π
Wykres się zmienia, ale i tak funkcja nie przyjmuje wartości poniżej −		.
	2

Może łatwiejszym przykładem będzie sin(x), sin(4x), sin(x²). Wykresy są inne, ale niezależnie od argumentu zbiorem wartości sinusa będzie maksymalnie przedział [−1,1]

Warszawiak : A no tak